જો bar{a}, bar{b}, bar{c} ત્રણ એકમ સદિશો હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\bar{a}| = |\bar{b}| = |\bar{c}| = 1$. આપેલ સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા: $|\bar{a}+\bar{b}|^

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\bar{a}| = |\bar{b}| = |\bar{c}| = 1$. આપેલ સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા: $|\bar{a}+\bar{b}|^2+|\bar{a}+\bar{c}|^2=8$ $(|\bar{a}|^2+|\bar{b}|^2+2\bar{a} \cdot \bar{b}) + (|\bar{a}|^2+|\bar{c}|^2+2\bar{a} \cdot \bar{c}) = 8$ કારણ કે $|\bar{a}|^2 = |\bar{b}|^2 = |\bar{c}|^2 = 1$,તેથી: $(1+1+2\bar{a} \cdot \bar{b}) + (1+1+2\bar{a} \cdot \bar{c}) = 8$ $4 + 2(\bar{a} \cdot \bar{b} + \bar{a} \cdot \bar{c}) = 8$ $2(\bar{a} \cdot \bar{b} + \bar{a} \cdot \bar{c}) = 4$ $\bar{a} \cdot \bar{b} + \bar{a} \cdot \bar{c} = 2$. બે એકમ સદિશોના ડોટ પ્રોડક્ટનું મહત્તમ મૂલ્ય $1$ હોવાથી,બે ડોટ પ્રોડક્ટનો સરવાળો $2$ ત્યારે જ શક્ય છે જો $\bar{a} \cdot \bar{b} = 1$ અને $\bar{a} \cdot \bar{c} = 1$ હોય. આનો અર્થ એ છે કે $\bar{a} = \bar{b} = \bar{c}$. હવે,જરૂરી પદાવલિની ગણતરી કરતા: $|\bar{a}+3\bar{b}|^2+|\bar{a}+3\bar{c}|^2 = |\bar{a}+3\bar{a}|^2+|\bar{a}+3\bar{a}|^2$ $= |4\bar{a}|^2 + |4\bar{a}|^2$ $= 16|\bar{a}|^2 + 16|\bar{a}|^2$ $= 16(1) + 16(1) = 32$.

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $|\bar{a}+\bar{b}|^2+|\bar{a}+\bar{c}|^2=8$ થાય,તો $|\bar{a}+3\bar{b}|^2+|\bar{a}+3\bar{c}|^2=$

Similar Questions

સદિશો $\vec{a} = 2 \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ વચ્ચેના ખૂણાના આંતરિક દ્વિભાજક પર $\sqrt{2}$ એકમ માન ધરાવતો સદિશ કયો છે?

જો $a = 2i + j - 8k$ અને $b = i + 3j - 4k$ હોય,તો $a + b$ નું માન =

જો $\vec{a} = -4\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}$ અને $\vec{b} = 12\hat{i} - 6\hat{j} + 15\hat{k}$ હોય,તો સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ $.......$ છે.

જો $\bar{x}$ એ શૂન્યેતર સદિશ હોય અને $k > 0, k \neq 1$ હોય,તો $\frac{-k \bar{x}}{|\bar{x}|}$ એ $.......$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module