यदि overline{a}=a_1 hat{i}+a_2 hat{j}+a_3 hat | vedclass

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Question

(B) दिया गया अदिश त्रिक गुणन समीकरण: $[m\overline{a}+\overline{b} \quad m\overline{b}+\overline{c} \quad m\overline{c}+\overline{a}] = 28[\overline{a}

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$3$

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(B) दिया गया अदिश त्रिक गुणन समीकरण: $[m\overline{a}+\overline{b} \quad m\overline{b}+\overline{c} \quad m\overline{c}+\overline{a}] = 28[\overline{a} \quad \overline{b} \quad \overline{c}]$। गुणधर्म $[\overline{u}+\overline{v} \quad \overline{w} \quad \overline{x}] = [\overline{u} \quad \overline{w} \quad \overline{x}] + [\overline{v} \quad \overline{w} \quad \overline{x}]$ का उपयोग करके विस्तार करने पर: $[m\overline{a}+\overline{b} \quad m\overline{b}+\overline{c} \quad m\overline{c}+\overline{a}] = m^3[\overline{a} \quad \overline{b} \quad \overline{c}] + [\overline{b} \quad \overline{c} \quad \overline{a}] = m^3[\overline{a} \quad \overline{b} \quad \overline{c}] + [\overline{a} \quad \overline{b} \quad \overline{c}]$। चक्रीय क्रमचय के नियम के अनुसार $[\overline{b} \quad \overline{c} \quad \overline{a}] = [\overline{a} \quad \overline{b} \quad \overline{c}]$ होता है। अतः,$(m^3+1)[\overline{a} \quad \overline{b} \quad \overline{c}] = 28[\overline{a} \quad \overline{b} \quad \overline{c}]$। चूंकि सदिश असमतलीय हैं,इसलिए $[\overline{a} \quad \overline{b} \quad \overline{c}] 
eq 0$। अतः,$m^3+1 = 28 \implies m^3 = 27 \implies m = 3$।

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