જો overline{a}, overline{b}, overline{c} એ ત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $|\overline{a}| = \sqrt{3}, |\overline{b}| = 1, |\overline{c}| = 2$. સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્ર $\overline{a} 	imes (\overline{a}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $|\overline{a}| = \sqrt{3}, |\overline{b}| = 1, |\overline{c}| = 2$. સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્ર $\overline{a} 	imes (\overline{a} 	imes \overline{c}) = (\overline{a} \cdot \overline{c}) \overline{a} - (\overline{a} \cdot \overline{a}) \overline{c}$ નો ઉપયોગ કરતા. આ કિંમત આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા: $(\overline{a} \cdot \overline{c}) \overline{a} - |\overline{a}|^2 \overline{c} + 3 \overline{b} = \overline{0}$. કારણ કે $|\overline{a}|^2 = (\sqrt{3})^2 = 3$,તેથી $(\overline{a} \cdot \overline{c}) \overline{a} - 3 \overline{c} = -3 \overline{b}$. બંને બાજુ માનનો વર્ગ લેતા: $|(\overline{a} \cdot \overline{c}) \overline{a} - 3 \overline{c}|^2 = |-3 \overline{b}|^2$. ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $(\overline{a} \cdot \overline{c})^2 |\overline{a}|^2 + 9 |\overline{c}|^2 - 6 (\overline{a} \cdot \overline{c})(\overline{a} \cdot \overline{c}) = 9 |\overline{b}|^2$. $(\overline{a} \cdot \overline{c})^2 (3) + 9 (2)^2 - 6 (\overline{a} \cdot \overline{c})^2 = 9 (1)^2$. $-3 (\overline{a} \cdot \overline{c})^2 + 36 = 9$. $-3 (\overline{a} \cdot \overline{c})^2 = -27 \implies (\overline{a} \cdot \overline{c})^2 = 9$. આમ,$\overline{a} \cdot \overline{c} = \pm 3$. કારણ કે $\overline{a} \cdot \overline{c} = |\overline{a}| |\overline{c}| \cos 	heta$,તેથી $(\sqrt{3})(2) \cos 	heta = \pm 3$. $\cos 	heta = \pm \frac{3}{2\sqrt{3}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$. તેથી,$\sec^2 	heta = \frac{1}{\cos^2 	heta} = \frac{1}{3/4} = \frac{4}{3}$.

Similar Questions

ત્રણ એકમ સદિશો $a, b, c$ આપેલ છે કે જેથી $a \perp b$ અને $a \parallel c$ થાય,તો $a \times (b \times c)$ શું થશે?

જો $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} \times (\vec{a} \times \hat{i}) + \hat{j} \times (\vec{a} \times \hat{j}) + \hat{k} \times (\vec{a} \times \hat{k})$ હોય,તો $|\vec{b}|$ શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+5 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+2 \hat{k}$ છે. જો $((\vec{a} \times \vec{b}) \times \hat{i}) \cdot \hat{k}=\frac{23}{2}$ હોય,તો $|\vec{b} \times 2 \hat{j}|$ ની કિંમત શોધો.

એકમ સદિશ જે સદિશ $5 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ હોય અને સદિશો $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તે શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=-5 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\vec{c}=(((\vec{a} \times \vec{b}) \times \hat{i}) \times \hat{i}) \times \hat{i}$ છે. તો $\vec{c} \cdot(-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module