यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|\vec{a}|=|\vec{b}|=\sqrt{2}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=-1$ है,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}|=1, |\bar{c}|=1, |\bar{b}|=4$,और $|\bar{b} \times \bar{c}|=\sqrt{15}$ है। यदि $\lambda \bar{a}=\bar{b}-2 \bar{c}$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\hat{a}$ और $\hat{b}$ दो इकाई सदिश हैं। यदि सदिश $\vec{c} = \hat{a} + 2\hat{b}$ और $\vec{d} = 5\hat{a} - 4\hat{b}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\hat{a}$ और $\hat{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:

$c$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए सदिशों $\vec{a} = cx \hat{i} - 6 \hat{j} + 3 \hat{k}$ और $\vec{b} = x \hat{i} + 2 \hat{j} + 2cx \hat{k}$ के बीच का कोण सभी वास्तविक $x$ के लिए एक अधिक कोण (obtuse angle) हो:

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए सदिश $2\lambda \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $2\hat{j} + \hat{k}$ परस्पर लंब हैं,है:

यदि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण सदिश $3 \hat{i} + \lambda \hat{j} + 2 \hat{k}$ और $\hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं और इसका क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{117}}{2}$ वर्ग इकाई है,तो $\lambda=$