જો bar{a}, bar{b}, bar{c} એ પરસ્પર લંબ સદિશો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ પરસ્પર લંબ સદિશો છે,તેથી $\bar{a} \cdot \bar{b} = 0, \bar{b} \cdot \bar{c} = 0, \bar{c} \cdot \bar{a} = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ પરસ્પર લંબ સદિશો છે,તેથી $\bar{a} \cdot \bar{b} = 0, \bar{b} \cdot \bar{c} = 0, \bar{c} \cdot \bar{a} = 0$ અને માન $|\bar{a}|=1, |\bar{b}|=2, |\bar{c}|=3$ છે. અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\bar{a}+\bar{b}+\bar{c} \quad \bar{b}-\bar{a} \quad \bar{c}] = (\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}) \cdot ((\bar{b}-\bar{a}) 	imes \bar{c})$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે. ક્રોસ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરતા: $(\bar{b}-\bar{a}) 	imes \bar{c} = (\bar{b} 	imes \bar{c}) - (\bar{a} 	imes \bar{c})$. હવે,ડોટ પ્રોડક્ટ: $(\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}) \cdot ((\bar{b} 	imes \bar{c}) - (\bar{a} 	imes \bar{c}))$. કારણ કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ પરસ્પર લંબ છે,$\bar{b} 	imes \bar{c}$ એ $\bar{a}$ ને સમાંતર છે અને $\bar{a} 	imes \bar{c}$ એ $\bar{b}$ ને સમાંતર છે. ખાસ કરીને,$\bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) = [\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$ અને $\bar{b} \cdot (\bar{a} 	imes \bar{c}) = -[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$. પદાવલિનું સાદું રૂપ: $\bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) - \bar{a} \cdot (\bar{a} 	imes \bar{c}) + \bar{b} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) - \bar{b} \cdot (\bar{a} 	imes \bar{c}) + \bar{c} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) - \bar{c} \cdot (\bar{a} 	imes \bar{c})$. $\bar{a} \cdot (\bar{a} 	imes \bar{c}) = 0$ અને $\bar{c} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) = 0$ થાય છે. આમ,આપણને $\bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) - \bar{b} \cdot (\bar{a} 	imes \bar{c}) = [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] - (-[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]) = 2[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$ મળે છે. પરસ્પર લંબ હોવાથી,$[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = |\bar{a}| |\bar{b}| |\bar{c}| = 1 	imes 2 	imes 3 = 6$. તેથી,$2 	imes 6 = 12$.

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય જેમના માન અનુક્રમે $1, 2, 3$ હોય,તો $[\bar{a}+\bar{b}+\bar{c} \quad \bar{b}-\bar{a} \quad \bar{c}] = $

Similar Questions

$C_4$ વનસ્પતિઓના પર્ણોમાં $CO_2$ ના સ્થાપન દરમિયાન મેલિક એસિડનું સંશ્લેષણ ક્યાં થાય છે :-

જ્યારે કેપેસિટરને શ્રેણી $LR$ સર્કિટમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સર્કિટમાં વહેતો ઓલ્ટરનેટિંગ કરંટ $(AC)$

$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓની જોડીનું $y = 0$ લાઇન મિરર દ્વારા પ્રતિબિંબ શું છે?

ફૂગ તંતુમય હોય છે, પરંતુ $X$ અપવાદ છે જે એકકોષી છે. $X$ ને ઓળખો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module