यदि bar{a}, bar{b}, bar{c} परस्पर लंबवत सदिश | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं,इसलिए $\bar{a} \cdot \bar{b} = 0, \bar{b} \cdot \bar{c} = 0, \bar{c} \cdot \bar{a

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$12$

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(A) दिया गया है कि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं,इसलिए $\bar{a} \cdot \bar{b} = 0, \bar{b} \cdot \bar{c} = 0, \bar{c} \cdot \bar{a} = 0$ और परिमाण $|\bar{a}|=1, |\bar{b}|=2, |\bar{c}|=3$ हैं। अदिश त्रिक गुणनफल $[\bar{a}+\bar{b}+\bar{c} \quad \bar{b}-\bar{a} \quad \bar{c}] = (\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}) \cdot ((\bar{b}-\bar{a}) 	imes \bar{c})$ के रूप में परिभाषित है। क्रॉस गुणनफल का विस्तार करने पर: $(\bar{b}-\bar{a}) 	imes \bar{c} = (\bar{b} 	imes \bar{c}) - (\bar{a} 	imes \bar{c})$। अब,डॉट गुणनफल: $(\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}) \cdot ((\bar{b} 	imes \bar{c}) - (\bar{a} 	imes \bar{c}))$। चूंकि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ परस्पर लंबवत हैं,$\bar{b} 	imes \bar{c}$ सदिश $\bar{a}$ के समानांतर है और $\bar{a} 	imes \bar{c}$ सदिश $\bar{b}$ के समानांतर है। विशेष रूप से,$\bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) = [\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$ और $\bar{b} \cdot (\bar{a} 	imes \bar{c}) = -[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$। व्यंजक का सरलीकरण: $\bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) - \bar{a} \cdot (\bar{a} 	imes \bar{c}) + \bar{b} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) - \bar{b} \cdot (\bar{a} 	imes \bar{c}) + \bar{c} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) - \bar{c} \cdot (\bar{a} 	imes \bar{c})$। $\bar{a} \cdot (\bar{a} 	imes \bar{c}) = 0$ और $\bar{c} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) = 0$ होता है। इस प्रकार,हमें $\bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) - \bar{b} \cdot (\bar{a} 	imes \bar{c}) = [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] - (-[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]) = 2[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$ प्राप्त होता है। परस्पर लंबवत होने के कारण,$[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = |\bar{a}| |\bar{b}| |\bar{c}| = 1 	imes 2 	imes 3 = 6$। अतः,$2 	imes 6 = 12$।

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं जिनके परिमाण क्रमशः $1, 2, 3$ हैं,तो $[\bar{a}+\bar{b}+\bar{c} \quad \bar{b}-\bar{a} \quad \bar{c}] = $

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