यदि $\vec{a}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{c}=3\hat{i}+\hat{j}$ और $\vec{a}+\lambda\vec{b}$,$\vec{c}$ के लंबवत है,तो $\lambda=$

$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और $P$, रेखाखंड $AD$ पर एक बिंदु है जो इसे $3:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। यदि रेखा $BP$, विकर्ण $AC$ से $Q$ पर मिलती है, तो $AQ:QC$ का मान क्या है?

सदिश $\vec{a}$ का सदिश $\vec{b}$ पर लंब प्रक्षेप (orthogonal projection) क्या है?

रेखाएँ $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$ और $\vec{r} = \vec{b} + \mu\vec{a}$ बिंदु $(2, 4, -4)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि $|\vec{a} - \vec{b}| = 4$ है, तो $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ है

माना कि $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=2 \hat{j}-3 \hat{k}$ है। यदि $\vec{b}=\vec{c}-\vec{d}$, $\vec{a}$, $\vec{c}$ के समांतर है, और $\vec{a}$, $\vec{d}$ के लंबवत है, तो $\vec{c}+\vec{d}=$

माना $(x, y) \in (R \times R)$ और $\vec{a} = x \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b} = 6 \hat{i} - y \hat{j} + 2 \hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि $|\vec{a} \times \vec{b}|^2 + |\vec{a} \cdot \vec{b}|^2 = f(x) g(y)$ है, तो $f(x) + g(y) - 46 = 0$ क्या दर्शाता है?