यदि u = a - b और v = a + b और |a| = |b| = 2 ह | vedclass

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Question

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$2 \sqrt{16 - (a \cdot b)^{2}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $u = a - b$ और $v = a + b$ है। हमें $|u 	imes v|$ ज्ञात करना है। $|u 	imes v| = |(a - b) 	imes (a + b)|$ $= |a 	imes a + a 	imes b - b 	imes a - b 	imes b|$ चूँकि $a 	imes a = 0$ और $b 	imes b = 0$,और $b 	imes a = -(a 	imes b)$,इसलिए: $|u 	imes v| = |0 + a 	imes b + a 	imes b - 0| = |2(a 	imes b)| = 2|a 	imes b|$. हम जानते हैं कि $|a 	imes b|^{2} + (a \cdot b)^{2} = |a|^{2} |b|^{2}$ होता है। दिया गया है कि $|a| = |b| = 2$,इसलिए $|a|^{2} = 4$ और $|b|^{2} = 4$ है। $|a 	imes b|^{2} + (a \cdot b)^{2} = 4 	imes 4 = 16$। $|a 	imes b| = \sqrt{16 - (a \cdot b)^{2}}$। अतः,$|u 	imes v| = 2 \sqrt{16 - (a \cdot b)^{2}}$।

यदि $u = a - b$ और $v = a + b$ और $|a| = |b| = 2$ है,तो $|u \times v|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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