જો $\bar{a}$ એ $\bar{b}$ અને $\bar{c}$ ને લંબ હોય,$|\vec{a}|=2$,$|\bar{b}|=3$,$|\bar{c}|=4$ અને $\bar{b}$ તથા $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $\left[\begin{array}{lll}\bar{a} & \bar{b} & \bar{c}\end{array}\right]=$ ($\sqrt{3}$ માં)

જો $p = \frac{b \times c}{[a, b, c]}, q = \frac{c \times a}{[a, b, c]}, r = \frac{a \times b}{[a, b, c]}$,જ્યાં $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો છે,તો $(a + b + c) \cdot (p + q + r)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $[\vec{a} \, \vec{b} \, \vec{c}] = 0$ હોય,તો:

રેખાઓ $\overline{r}=\overline{a}+\lambda(\overline{b} \times \overline{c})$ અને $\overline{r}=\overline{c}+\mu(\overline{a} \times \overline{b})$ છેદશે જો

જો એક ચતુષ્ફલક કે જેની ધાર $\overline{a}+\overline{b}, \overline{b}+\overline{c}, \overline{c}+\overline{a}$ હોય તેનું ઘનફળ $24$ ઘન એકમ હોય,તો જે સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) ની ધાર $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ હોય તેનું ઘનફળ કેટલું થાય ($\text{ઘન એકમ}$ માં)?

જો $\vec{a}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{j}+2 \hat{k}$,અને $\vec{c}=3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ એ સુરેખ રીતે આધારિત સદિશો હોય અને $\vec{a}$ નું માન $\sqrt{14}$ હોય. જો $\alpha$ અને $\beta$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ હોય,તો $\alpha+\beta=$