રેખાઓ overline{r}=overline{a}+lambda(overline | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બે રેખાઓ $\overline{r} = \overline{a_1} + \lambda \overline{v_1}$ અને $\overline{r} = \overline{a_2} + \mu \overline{v_2}$ ત્યારે જ છેદે જો તેમની

Vedclass · Accepted Answer

$[\overline{a} \overline{b} \overline{c}] = 0$

Vedclass · Answer

(B) બે રેખાઓ $\overline{r} = \overline{a_1} + \lambda \overline{v_1}$ અને $\overline{r} = \overline{a_2} + \mu \overline{v_2}$ ત્યારે જ છેદે જો તેમની વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $0$ હોય. છેદન માટેની શરત $(\overline{a_2} - \overline{a_1}) \cdot (\overline{v_1} 	imes \overline{v_2}) = 0$ છે. અહીં,$\overline{a_1} = \overline{a}$,$\overline{v_1} = \overline{b} 	imes \overline{c}$,$\overline{a_2} = \overline{c}$,અને $\overline{v_2} = \overline{a} 	imes \overline{b}$ છે. આ કિંમતો શરતમાં મૂકતા: $(\overline{c} - \overline{a}) \cdot ((\overline{b} 	imes \overline{c}) 	imes (\overline{a} 	imes \overline{b})) = 0$. સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના નિયમ $(\overline{x} 	imes \overline{y}) 	imes \overline{z} = (\overline{x} \cdot \overline{z})\overline{y} - (\overline{y} \cdot \overline{z})\overline{x}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે $(\overline{b} 	imes \overline{c}) 	imes (\overline{a} 	imes \overline{b})$ ને સરળ બનાવીએ. ધારો કે $\overline{d} = \overline{a} 	imes \overline{b}$. તો $(\overline{b} 	imes \overline{c}) 	imes \overline{d} = (\overline{b} \cdot \overline{d})\overline{c} - (\overline{c} \cdot \overline{d})\overline{b}$. કારણ કે $\overline{d} = \overline{a} 	imes \overline{b}$,$\overline{b} \cdot \overline{d} = 0$ અને $\overline{c} \cdot \overline{d} = [\overline{c} \overline{a} \overline{b}] = [\overline{a} \overline{b} \overline{c}]$ થાય. આમ,સદિશ ગુણાકાર $-[\overline{a} \overline{b} \overline{c}] \overline{b}$ મળે છે. શરત $(\overline{c} - \overline{a}) \cdot (-[\overline{a} \overline{b} \overline{c}] \overline{b}) = 0$ બને છે. આનો અર્થ એ છે કે $-[\overline{a} \overline{b} \overline{c}] (\overline{c} \cdot \overline{b} - \overline{a} \cdot \overline{b}) = 0$. આ શરત ત્યારે સંતોષાય છે જો $[\overline{a} \overline{b} \overline{c}] = 0$ હોય.

રેખાઓ $\overline{r}=\overline{a}+\lambda(\overline{b} \times \overline{c})$ અને $\overline{r}=\overline{c}+\mu(\overline{a} \times \overline{b})$ છેદશે જો

Similar Questions

જો $3i - 2j - k, 2i + 3j - 4k, -i + j + 2k$ અને $4i + 5j + \lambda k$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમતલીય હોય,તો $\lambda = \dots$

$a$ એ $b$ અને $c$ બંનેને લંબ છે. $b$ અને $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{2 \pi}{3}$ છે. જો $|a|=2$, $|b|=3$, અને $|c|=4$ હોય, તો $c \cdot (a \times b)$ ની કિંમત શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module