यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega & -\omega^2/2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{array} \right| = $

यदि $60 \hat{i}+3 \hat{j}$,$40 \hat{i}-8 \hat{j}$ और $a \hat{i}-52 \hat{j}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु संरेख हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $abc \neq 0$ है और समीकरण निकाय $x+7ay+2az=0$,$x+6by+2bz=0$,$x+5cy+2cz=0$ का एक अशून्य हल है,तो $a, b, c$ किसमें हैं

यदि $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}x-2 & 2 x-3 & 3 x-4 \\ 2 x-3 & 3 x-4 & 4 x-5 \\ 3 x-5 & 5 x-8 & 10 x-17\end{array}\right|=Ax^{3}+Bx^{2}+Cx+D$ है,तो $B+C$ का मान ज्ञात कीजिए।

यह दिया गया है कि, $a \alpha^2+2 b \alpha+c \neq 0$ और समीकरणों की प्रणाली
$\begin{aligned} & (a \alpha+b) x+a y+b z=0 \\ & (b \alpha+c) x+b y+c z=0 \\ & (a \alpha+b) y+(b \alpha+c) z=0\end{aligned}$
का एक गैर-तुच्छ (non-trivial) हल है, तो $a, b$ और $c$ किसमें हैं?

समतल $x = cy + bz, y = az + cx, z = bx + ay$ एक रेखा से गुजरते हैं,यदि