समतल x = cy + bz, y = az + cx, z = bx + ay एक | vedclass

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Question

(D) दिए गए समतलों के समीकरण हैं:$x - cy - bz = 0$$-cx + y - az = 0$$-bx - ay + z = 0$इन समतलों के एक ही रेखा से गुजरने के लिए,गुणांकों का सारणिक शून्य

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$a^2 + b^2 + c^2 + 2abc = 1$

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(D) दिए गए समतलों के समीकरण हैं:$x - cy - bz = 0$$-cx + y - az = 0$$-bx - ay + z = 0$इन समतलों के एक ही रेखा से गुजरने के लिए,गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} 1 & -c & -b \ -c & 1 & -a \ -b & -a & 1 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$1(1 - a^2) - (-c)(-c - ab) + (-b)(ac + b) = 0$$1 - a^2 - c^2 - abc - abc - b^2 = 0$$1 - a^2 - b^2 - c^2 - 2abc = 0$$a^2 + b^2 + c^2 + 2abc = 1$

समतल $x = cy + bz, y = az + cx, z = bx + ay$ एक रेखा से गुजरते हैं,यदि

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$\begin{vmatrix} \cos^2\theta & -\sin^2\theta \\ \sin^2\theta & \cos^2\theta \end{vmatrix} = \dots$

$k$ का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय $x + ky + 3z = 0, 3x + ky - 2z = 0, 2x + 3y - 4z = 0$ का परिमेय संख्याओं के समुच्चय पर एक अशून्य हल है,वह है

यदि $a x^{4}+b x^{3}+c x^{2}+d x+e = \left|\begin{array}{ccc}x^{3}+3 x & x-1 & x+3 \\ x+1 & -2 x & x-4 \\ x-3 & x+4 & 3 x\end{array}\right|$ है,तो $e$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left|\begin{array}{cc}\sin \frac{2 \pi}{9} & \cos \frac{2 \pi}{9} \\ \sin \frac{5 \pi}{18} & \cos \frac{5 \pi}{18}\end{array}\right|=$ . . . . . . .

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 4 & -6 & 1 \\ -1 & -1 & 1 \\ -4 & 11 & -1 \end{array} \right|$ का मान है

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