यदि $A, B, C$ और $D$ क्रमशः $(3,7,4), (5,-2,-3), (-4,5,6)$ और $(1,2,3)$ हैं,तो $AB, AC$ और $AD$ को सह-अंतस्थ किनारों के रूप में रखने वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन .... घन इकाई है।

यदि सदिश $i+3j-2k$,$2i-j+4k$ और $3i+2j+xk$ समतलीय हैं,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) जिसके किनारे $\vec{OA}, \vec{OB}$ और $\vec{OC}$ हैं,जहाँ $A(4, 3, 1), B(3, 1, 2)$ और $C(5, 2, 1)$ हैं और $O$ मूलबिंदु है,का आयतन ......... घन इकाई है।

मान लीजिए कि सदिश $\vec{a}=(1+t) \hat{i}+(1-t) \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=(1-t) \hat{i}+(1+t) \hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-t \hat{j}+\hat{k}$,$t \in R$ इस प्रकार हैं कि $\alpha, \beta, \gamma \in R$ के लिए,$\alpha \vec{a}+\beta \vec{b}+\gamma \vec{c}=\vec{0} \Rightarrow \alpha=\beta=\gamma=0$ है। तो,$t$ के सभी मानों का समुच्चय है:

सदिश $2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$

$O \equiv (0,0,0)$, $A \equiv (2,-2,1)$, $B \equiv (5,-4,4)$ और $C \equiv (1,-2,4)$ शीर्षों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन ज्ञात कीजिए।