O equiv (0,0,0), A equiv (2,-2,1), B equiv (5 | vedclass

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Question

(B) एक समांतर षट्फलक का आयतन, जिसके सह-आगामी किनारे $\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{OB}$ और $\overrightarrow{OC}$ सदिशों द्वारा निरूपित हैं, अ

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$10 	ext{ घन इकाई}$

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(B) एक समांतर षट्फलक का आयतन, जिसके सह-आगामी किनारे $\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{OB}$ और $\overrightarrow{OC}$ सदिशों द्वारा निरूपित हैं, अदिश त्रिक गुणनफल $|[\overrightarrow{OA} \overrightarrow{OB} \overrightarrow{OC}]|$ द्वारा दिया जाता है।दिए गए शीर्षों $O(0,0,0)$, $A(2,-2,1)$, $B(5,-4,4)$ और $C(1,-2,4)$ के लिए, सदिश हैं:$\overrightarrow{OA} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$$\overrightarrow{OB} = 5\hat{i} - 4\hat{j} + 4\hat{k}$$\overrightarrow{OC} = \hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$आयतन सारणिक का निरपेक्ष मान है:$V = \left| \begin{vmatrix} 2 & -2 & 1 \ 5 & -4 & 4 \ 1 & -2 & 4 \end{vmatrix} ight|$पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$V = |2((-4)(4) - (4)(-2)) - (-2)((5)(4) - (4)(1)) + 1((5)(-2) - (-4)(1))|$$V = |2(-16 + 8) + 2(20 - 4) + 1(-10 + 4)|$$V = |2(-8) + 2(16) + 1(-6)|$$V = |-16 + 32 - 6|$$V = |10| = 10 	ext{ घन इकाई}$.

$O \equiv (0,0,0)$, $A \equiv (2,-2,1)$, $B \equiv (5,-4,4)$ और $C \equiv (1,-2,4)$ शीर्षों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन ज्ञात कीजिए।

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यदि $a, b$ और $c$ असमतलीय सदिश हैं और $2a+3b-c$,$a-2b+3c$,$3a+4b-2c$ और $ka-6b+6c$ स्थिति सदिश वाले चार बिंदु समतलीय हैं,तो $k=$

मान लीजिए कि $a, b$ और $c$ भिन्न गैर-ऋणात्मक संख्याएँ हैं। यदि सदिश $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ और $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $c = \dots$

यदि $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k}$, $b=3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $c=5 \hat{i}-3 \hat{j}-2 \hat{k}$ है, तो $a+b$, $b+c$, $c+a$ किनारों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$, और $\vec{c} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ है, तो सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \text{ और } \vec{c}$ हैं:

यदि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं और $d = \lambda a + \mu b + \nu c$ है,तो $\lambda$ का मान क्या होगा?

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