यदि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं और $d = \lambda a + \mu b + \nu c$ है,तो $\lambda$ का मान क्या होगा?

यदि $a(\alpha \times \beta)+b(\beta \times \gamma)+c(\gamma \times \alpha)=0$ और अदिश $a, b, c$ में से कम से कम एक अशून्य है,तो सदिश $\alpha, \beta, \gamma$ हैं

मान लीजिए $\vec{u} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$,$\vec{v} = b\hat{i} + c\hat{j} + a\hat{k}$,और $\vec{w} = c\hat{i} + a\hat{j} + b\hat{k}$ है। यदि $[\vec{u} \, \vec{v} \, \vec{w}] = 0$ और $\vec{w} = \lambda \vec{x} + \mu \vec{y}$ जहाँ $(a + b + c) \neq 0$ और $\lambda, \mu \neq 0$ है,तो सदिश $\vec{x}, \vec{y}, \vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ हैं:

मान लीजिए $p, q, r$ तीन असमतलीय सदिश हैं और $b = p \times q$ है। यदि $a, b, c$ एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के सह-आदि किनारे हैं, तो $a$ और $c$ आधार वाले समांतर षट्फलक की ऊँचाई क्या होगी?

यदि तीन सदिश $2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$,$\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ और $3\hat{i}+\lambda\hat{j}+5\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$