मान लीजिए vec{a} = 2hat{i} - 3hat{j} + hat{k} | vedclass

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Question

(C) यह जाँचने के लिए कि सदिश रैखिकतः स्वतंत्र हैं या आश्रित, हम अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ की गणना करते हैं, जो सदिशों के घटकों द्व

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रैखिकतः स्वतंत्र (Linearly independent)

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(C) यह जाँचने के लिए कि सदिश रैखिकतः स्वतंत्र हैं या आश्रित, हम अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ की गणना करते हैं, जो सदिशों के घटकों द्वारा निर्मित आव्यूह का सारणिक है।$[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = \begin{vmatrix} 2 & -3 & 1 \ 3 & 2 & 2 \ 4 & -3 & 1 \end{vmatrix}$$= 2(2(1) - 2(-3)) - (-3)(3(1) - 2(4)) + 1(3(-3) - 2(4))$$= 2(2 + 6) + 3(3 - 8) + 1(-9 - 8)$$= 2(8) + 3(-5) + 1(-17)$$= 16 - 15 - 17 = -16$चूंकि अदिश त्रिक गुणनफल शून्य नहीं है, इसलिए सदिश रैखिकतः स्वतंत्र हैं।

मान लीजिए $\vec{a} = 2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$, और $\vec{c} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$ है, तो सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \text{ और } \vec{c}$ हैं:

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यदि सदिश $p \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+q \hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}+\hat{j}+r \hat{k}$ $(p \neq q \neq r \neq 1)$ समतलीय हैं,तो $pqr-(p+q+r)$ का मान है

यदि $[\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]=4$ है,तो $\bar{a}+2 \bar{b}$,$\bar{b}+2 \bar{c}$,और $\bar{c}+2 \bar{a}$ किनारों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन क्या होगा?

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