यदि a, b, c A.P. में हैं,तो left| begin{array | vedclass

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Question

(D) माना कि $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} x+2 & x+3 & x+a \ x+4 & x+5 & x+b \ x+6 & x+7 & x+c \end{array} ight|$.स्तंभ संक्रिया $C_2 	o C_2

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(D) माना कि $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} x+2 & x+3 & x+a \ x+4 & x+5 & x+b \ x+6 & x+7 & x+c \end{array} ight|$.स्तंभ संक्रिया $C_2 	o C_2 - C_1$ लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} x+2 & 1 & x+a \ x+4 & 1 & x+b \ x+6 & 1 & x+c \end{array} ight|$.अब,पंक्ति संक्रिया $R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_1$ लागू करने पर:$\Delta = \left| \begin{array}{ccc} x+2 & 1 & x+a \ 2 & 0 & b-a \ 4 & 0 & c-a \end{array} ight|$.दूसरे स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = -1 	imes [2(c-a) - 4(b-a)]$$\Delta = -1 	imes [2c - 2a - 4b + 4a]$$\Delta = -1 	imes [2c + 2a - 4b]$$\Delta = 2(2b - a - c)$.चूंकि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,इसलिए $2b = a + c$ होता है,जिसका अर्थ है कि $2b - a - c = 0$.अतः,$\Delta = 2(0) = 0$.

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $\left| \begin{array}{ccc} x+2 & x+3 & x+a \\ x+4 & x+5 & x+b \\ x+6 & x+7 & x+c \end{array} \right|$ का मान क्या है?

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