समीकरण left| begin{array}{ccc} x + alpha & be | vedclass

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Question

(A) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| \begin{array}{ccc} x + \alpha & \beta & \gamma \ \gamma & x + \beta & \alpha \ \alpha & \beta & x + \gamma \end{

Vedclass · Accepted Answer

$0$ और $-(\alpha + \beta + \gamma)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| \begin{array}{ccc} x + \alpha & \beta & \gamma \ \gamma & x + \beta & \alpha \ \alpha & \beta & x + \gamma \end{array} ight| = 0$. स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर: $\left| \begin{array}{ccc} x + \alpha + \beta + \gamma & \beta & \gamma \ x + \alpha + \beta + \gamma & x + \beta & \alpha \ x + \alpha + \beta + \gamma & \beta & x + \gamma \end{array} ight| = 0$. $C_1$ से $(x + \alpha + \beta + \gamma)$ उभयनिष्ठ लेने पर: $(x + \alpha + \beta + \gamma) \left| \begin{array}{ccc} 1 & \beta & \gamma \ 1 & x + \beta & \alpha \ 1 & \beta & x + \gamma \end{array} ight| = 0$. पंक्ति संक्रिया $R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_1$ लागू करने पर: $(x + \alpha + \beta + \gamma) \left| \begin{array}{ccc} 1 & \beta & \gamma \ 0 & x & \alpha - \gamma \ 0 & 0 & x \end{array} ight| = 0$. $C_1$ के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर: $(x + \alpha + \beta + \gamma) [1(x^2 - 0)] = 0$. $x^2(x + \alpha + \beta + \gamma) = 0$. अतः,$x$ के मान $x = 0$ और $x = -(\alpha + \beta + \gamma)$ हैं।

समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} x + \alpha & \beta & \gamma \\ \gamma & x + \beta & \alpha \\ \alpha & \beta & x + \gamma \end{array} \right| = 0$ से प्राप्त $x$ का मान क्या होगा?

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यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल $35$ वर्ग इकाई है और इसके शीर्ष $(2, -6)$, $(5, 4)$ और $(k, 4)$ हैं, तो $k$ का मान . . . . . . है।

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{y + z}&{x - z}&{x - y}\\{y - z}&{z + x}&{y - x}\\{z - y}&{z - x}&{x + y}\end{array}} \right| = kxyz$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\operatorname{det}(A-\lambda I_2)=0$ के हल $4$ और $8$ हैं, जहाँ $A=\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ x & y \end{bmatrix}$, तो:

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{rrr}3 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & -1 \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right|$

यदि $a, b, c$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं और यदि समीकरणों $(a-1) x=y+z, (b-1) y=z+x, (c-1) z=x+y$ का एक शून्येतर (non-trivial) हल है,तो $ab+bc+ca=$

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