यदि operatorname{det}(A-lambda I_2)=0 के हल 4 | vedclass

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Question

(D) अभिलक्षणिक समीकरण $\operatorname{det}(A-\lambda I_2)=0$ द्वारा दिया जाता है।$\left|\begin{array}{cc} 2-\lambda & 3 \ x & y-\lambda \end{array}i

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$x=-4, y=10$

Vedclass · Answer

(D) अभिलक्षणिक समीकरण $\operatorname{det}(A-\lambda I_2)=0$ द्वारा दिया जाता है।$\left|\begin{array}{cc} 2-\lambda & 3 \ x & y-\lambda \end{array}ight|=0$$(2-\lambda)(y-\lambda)-3x=0$$\lambda^2 - (y+2)\lambda + 2y - 3x = 0$चूँकि मूल $4$ और $8$ हैं, मूलों का योग $4+8=12$ और मूलों का गुणनफल $4 	imes 8 = 32$ है।$\lambda^2 - (y+2)\lambda + (2y-3x) = 0$ के साथ तुलना करने पर:$y+2 = 12 \Rightarrow y=10$.$2y-3x = 32 \Rightarrow 2(10)-3x=32 \Rightarrow 20-3x=32 \Rightarrow -3x=12 \Rightarrow x=-4$.अतः, $x=-4$ और $y=10$ है।

यदि $\operatorname{det}(A-\lambda I_2)=0$ के हल $4$ और $8$ हैं, जहाँ $A=\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ x & y \end{bmatrix}$, तो:

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$a$ का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय $a^3x + (a + 1)^3y + (a + 2)^3z = 0$,$ax + (a + 1)y + (a + 2)z = 0$ और $x + y + z = 0$ का एक शून्येतर हल है,वह है:

यदि $\left|\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}x & 3 \\ 2x & 5\end{array}\right|$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left|\begin{array}{ccc}\frac{-bc}{a^2} & \frac{c}{a} & \frac{b}{a} \\ \frac{c}{b} & \frac{-ac}{b^2} & \frac{a}{b} \\ \frac{b}{c} & \frac{a}{c} & \frac{-ab}{c^2}\end{array}\right| = $

$\left|\begin{array}{ccc}x & y & x+y \\ y & x+y & x \\ x+y & x & y\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $q_1, q_2, q_3$ समीकरण $x^3 + 64 = 0$ के मूल हैं,तो $\left| \begin{array}{ccc} q_1 & q_2 & q_3 \\ q_2 & q_3 & q_1 \\ q_3 & q_1 & q_2 \end{array} \right|$ का मान क्या है?

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