જો $\operatorname{det}(A-\lambda I_2)=0$ ના ઉકેલો $4$ અને $8$ હોય, જ્યાં $A=\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ x & y \end{bmatrix}$, તો:

જો $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1$ જ્યાં $i = 1, 2, 3$ અને $a_ia_j + b_ib_j + c_ic_j = 0$ જ્યાં $i \ne j$ અને $i, j = 1, 2, 3$ હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} \right|$ ની કિંમત શું થાય?

ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ ને બિંદુ $(-4, 5)$ સાથે જોડતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

આપેલ સમીકરણ સંહતિ $a(x + y + z) = x$,$b(x + y + z) = y$,$c(x + y + z) = z$ માટે જ્યાં $a, b, c$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x, y, z$ એવી હોય કે $xyz \neq 0$,તો $(a + b + c)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $ (k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3 $, $ (k+1) x + (k+2) y = k+3 $, અને $ x + y = 1 $ સુસંગત હોય, તો $ k $ ની કિંમત શોધો.

જો ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\a&b\end{array}} \right|$ અને ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\c&d\end{array}} \right|$ હોય,તો ${\Delta _2}{\Delta _1}$ ની કિંમત શોધો.