જો $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય અને $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 2\omega \\ \omega & \omega^2 \end{vmatrix}$ હોય,તો $\Delta^2$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ
$(k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3$
$(k+1) x + (k+2) y = k+3$
$x + y = 1$
સુસંગત હોય,તો $k$ ની કિંમત શું છે?

જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $35$ ચોરસ એકમ હોય અને તેના શિરોબિંદુઓ $(2, -6)$, $(5, 4)$ અને $(k, 4)$ હોય, તો $k$ ની કિંમત . . . . . . છે.

ધારો કે $\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલો છે. ધારો કે $\sigma_1$ એ સદિશ $(1, 1, 1)$ ને લંબ છે,$\sigma_2$ એ સદિશ $(a, b, c)$ ને લંબ છે અને $\sigma_3$ એ સદિશ $(a^2, b^2, c^2)$ ને લંબ છે. $a, b$ અને $c$ ની એવી તમામ ધન કિંમતો કઈ છે જેથી $\sigma_1 \cap \sigma_2 \cap \sigma_3$ એક બિંદુ હોય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 5 & 5\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & 5\alpha \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}$. જો $|A|^2 = 25$ હોય,તો $|\alpha|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left| \begin{array}{ccc} x+1 & 1 & 1 \\ 2 & x+2 & 2 \\ 3 & 3 & x+3 \end{array} \right| = 0$ હોય,તો $x = \dots$