ધારો કે sigma_1, sigma_2, sigma_3 એ ઉગમબિંદુમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલોના સમીકરણો તેમના લંબ સદિશો અને સ્થાન સદિશ $(x, y, z)$ ના ડોટ ગુણાકાર દ્વારા મળે છે.$\sigma_1: x + y + z = 0$$\sigma_2:

Vedclass · Accepted Answer

$a, b$ અને $c$ ની કોઈપણ ત્રણ ભિન્ન ધન કિંમતો.

Vedclass · Answer

(C) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલોના સમીકરણો તેમના લંબ સદિશો અને સ્થાન સદિશ $(x, y, z)$ ના ડોટ ગુણાકાર દ્વારા મળે છે.$\sigma_1: x + y + z = 0$$\sigma_2: ax + by + cz = 0$$\sigma_3: a^2x + b^2y + c^2z = 0$આ ત્રણ સમતલોનો છેદબિંદુ એક બિંદુ (ઉગમબિંદુ) હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્યતર હોવો જોઈએ:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ a & b & c \ a^2 & b^2 & c^2 \end{vmatrix} 
eq 0$આ એક પ્રમાણિત વેન્ડરમોન્ડ નિશ્ચાયક છે. સ્તંભ પ્રક્રિયાઓ દ્વારા તેને સરળ બનાવી શકાય છે:$C_2 ightarrow C_2 - C_1$ અને $C_3 ightarrow C_3 - C_1$ લાગુ કરતા:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \ a & b-a & c-a \ a^2 & b^2-a^2 & c^2-a^2 \end{vmatrix} = (b-a)(c-a) \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \ a & 1 & 1 \ a^2 & b+a & c+a \end{vmatrix}$$C_3 ightarrow C_3 - C_2$ લાગુ કરતા:$\Delta = (b-a)(c-a) \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \ a & 1 & 0 \ a^2 & b+a & c-b \end{vmatrix} = (b-a)(c-a)(c-b) = -(a-b)(b-c)(c-a)$$\Delta 
eq 0$ માટે,$a 
eq b, b 
eq c$ અને $c 
eq a$ હોવું જોઈએ. આમ,$a, b$ અને $c$ એ ત્રણ ભિન્ન ધન કિંમતો હોવી જોઈએ.

Similar Questions

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ
$(k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3$
$(k+1) x + (k+2) y = k+3$
$x + y = 1$
સુસંગત હોય,તો $k$ ની કિંમત શું છે?

જો $a \ne 6, b, c$ એ $\left| \begin{array}{ccc} a & 2b & 2c \\ 3 & b & c \\ 4 & a & b \end{array} \right| = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $abc = $

ઘન સમીકરણ $\left| \begin{array}{ccc} 0 & a-x & b-x \\ -a-x & 0 & c-x \\ -b-x & -c-x & 0 \end{array} \right| = 0$ માં $x$ નું પુનરાવર્તિત બીજ હોય,તો:

નિશ્ચાયક (determinant) ના સંદર્ભમાં નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module