જો a, b, c ભિન્ન અને સંમેય સંખ્યાઓ હોય,તો નિશ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S = ab + bc + ca$ અને $K = a^2 + b^2 + c^2$. નિશ્ચાયક $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} K & S & S \ S & K & S \ S & S & K \end{array}

Vedclass · Accepted Answer

સંમેય અને ધન

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S = ab + bc + ca$ અને $K = a^2 + b^2 + c^2$. નિશ્ચાયક $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} K & S & S \ S & K & S \ S & S & K \end{array} ight|$ છે.$R_1 	o R_1 + R_2 + R_3$ પ્રક્રિયા કરતા,$\Delta = (K + 2S) \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ S & K & S \ S & S & K \end{array} ight|$ મળે.$K + 2S = (a+b+c)^2$ હોવાથી,$\Delta = (a+b+c)^2 \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ S & K & S \ S & S & K \end{array} ight|$ થાય.$C_2 	o C_2 - C_1$ અને $C_3 	o C_3 - C_1$ પ્રક્રિયા કરતા,$\Delta = (a+b+c)^2 \left| \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \ S & K-S & 0 \ S & 0 & K-S \end{array} ight| = (a+b+c)^2 (K-S)^2$ મળે.કિંમતો મુકતા,$K-S = a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = \frac{1}{2} [(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2]$.આમ,$\Delta = (a+b+c)^2 	imes \left( \frac{1}{2} [(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2] ight)^2$.$a, b, c$ ભિન્ન સંમેય સંખ્યાઓ હોવાથી,$(a-b)^2, (b-c)^2, (c-a)^2$ ધન સંમેય સંખ્યાઓ છે. તેથી,$\Delta$ એ ધન સંમેય સંખ્યા છે.

Similar Questions

જો $\left|\begin{array}{cc}\sin ^2 \theta & \cos ^2 \theta \\ -\cos ^2 \theta & \sin ^2 \theta\end{array}\right| = $ . . . . . . .

$\det A$ નું મૂલ્ય, જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 1 & \cos \theta & 0 \\ -\cos \theta & 1 & \cos \theta \\ -1 & -\cos \theta & 1 \end{bmatrix}$, કયા અંતરાલમાં છે?

જો $A = \begin{vmatrix} \sin(\theta + \alpha) & \cos(\theta + \alpha) & 1 \\ \sin(\theta + \beta) & \cos(\theta + \beta) & 1 \\ \sin(\theta + \gamma) & \cos(\theta + \gamma) & 1 \end{vmatrix}$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module