यदि a, b, c भिन्न और परिमेय संख्याएँ हैं,तो स | vedclass

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Question

(B) माना $S = ab + bc + ca$ और $K = a^2 + b^2 + c^2$. सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} K & S & S \ S & K & S \ S & S & K \end{array} igh

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परिमेय और धनात्मक

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(B) माना $S = ab + bc + ca$ और $K = a^2 + b^2 + c^2$. सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} K & S & S \ S & K & S \ S & S & K \end{array} ight|$ है।$R_1 	o R_1 + R_2 + R_3$ लागू करने पर,$\Delta = (K + 2S) \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ S & K & S \ S & S & K \end{array} ight|$ प्राप्त होता है।चूँकि $K + 2S = (a+b+c)^2$,हमारे पास $\Delta = (a+b+c)^2 \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ S & K & S \ S & S & K \end{array} ight|$ है।$C_2 	o C_2 - C_1$ और $C_3 	o C_3 - C_1$ लागू करने पर,$\Delta = (a+b+c)^2 \left| \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \ S & K-S & 0 \ S & 0 & K-S \end{array} ight| = (a+b+c)^2 (K-S)^2$ प्राप्त होता है।मान रखने पर,$K-S = a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = \frac{1}{2} [(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2]$.अतः,$\Delta = (a+b+c)^2 	imes \left( \frac{1}{2} [(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2] ight)^2$.चूँकि $a, b, c$ भिन्न परिमेय संख्याएँ हैं,$(a-b)^2, (b-c)^2, (c-a)^2$ धनात्मक परिमेय संख्याएँ हैं। इसलिए,$\Delta$ एक धनात्मक परिमेय संख्या है।

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