lambda के उन सभी मानों का समुच्चय जिनके लिए र | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिए गए रैखिक समीकरण निकाय इस प्रकार हैं:$(2-\lambda)x_1 - 2x_2 + x_3 = 0$$2x_1 - (3+\lambda)x_2 + 2x_3 = 0$$-x_1 + 2x_2 - \lambda x_3 = 0$अशून्य ह

Vedclass · Accepted Answer

दो अवयव रखता है

Vedclass · Answer

(D) दिए गए रैखिक समीकरण निकाय इस प्रकार हैं:$(2-\lambda)x_1 - 2x_2 + x_3 = 0$$2x_1 - (3+\lambda)x_2 + 2x_3 = 0$$-x_1 + 2x_2 - \lambda x_3 = 0$अशून्य हल के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} 2-\lambda & -2 & 1 \ 2 & -(3+\lambda) & 2 \ -1 & 2 & -\lambda \end{vmatrix} = 0$$R_1 	o R_1 + R_3$ लागू करने पर:$\begin{vmatrix} 1-\lambda & 0 & 1-\lambda \ 2 & -(3+\lambda) & 2 \ -1 & 2 & -\lambda \end{vmatrix} = 0$$R_1$ से $(1-\lambda)$ उभयनिष्ठ लेने पर:$(1-\lambda) \begin{vmatrix} 1 & 0 & 1 \ 2 & -(3+\lambda) & 2 \ -1 & 2 & -\lambda \end{vmatrix} = 0$$R_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर:$(1-\lambda) [1(\lambda(3+\lambda) - 4) + 1(4 - (3+\lambda))] = 0$$(1-\lambda) [3\lambda + \lambda^2 - 4 + 4 - 3 - \lambda] = 0$$(1-\lambda) [\lambda^2 + 2\lambda - 3] = 0$$(1-\lambda)(\lambda+3)(\lambda-1) = 0$$-(1-\lambda)^2(\lambda+3) = 0$अतः,$\lambda = 1$ और $\lambda = -3$ प्राप्त होता है। मानों का समुच्चय $\{1, -3\}$ है,जिसमें दो अवयव हैं।

Similar Questions

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & \cos(\alpha - \beta) & \cos \alpha \\ \cos(\alpha - \beta) & 1 & \cos \beta \\ \cos \alpha & \cos \beta & 1 \end{array} \right|$ का मान है

दिए गए समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} x+a & b & c \\ b & x+c & a \\ c & a & x+b \end{array} \right| = 0$ का एक मूल क्या है?

यदि $a, b, c$ धनात्मक हैं और सभी समान नहीं हैं,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array} \right|$ का मान है

यदि आव्यूह $\begin{bmatrix} 2 & 2 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \end{bmatrix} - x \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ अव्युत्क्रमणीय (singular) है,तो $x$ के मानों का योग क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module