मान लीजिए कि sigma_1, sigma_2, sigma_3 मूल बि | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) मूल बिंदु से गुजरने वाले समतलों के समीकरण उनके अभिलंब सदिशों और स्थिति सदिश $(x, y, z)$ के अदिश गुणनफल द्वारा प्राप्त होते हैं।$\sigma_1: x + y +

Vedclass · Accepted Answer

$a, b$ और $c$ के कोई भी तीन भिन्न धनात्मक मान।

Vedclass · Answer

(C) मूल बिंदु से गुजरने वाले समतलों के समीकरण उनके अभिलंब सदिशों और स्थिति सदिश $(x, y, z)$ के अदिश गुणनफल द्वारा प्राप्त होते हैं।$\sigma_1: x + y + z = 0$$\sigma_2: ax + by + cz = 0$$\sigma_3: a^2x + b^2y + c^2z = 0$इन तीन समतलों का प्रतिच्छेदन एक एकल बिंदु (मूल बिंदु) होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य नहीं होना चाहिए:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ a & b & c \ a^2 & b^2 & c^2 \end{vmatrix} 
eq 0$यह एक मानक वेंडरमोंड सारणिक है। इसे स्तंभ संक्रियाओं द्वारा सरल किया जा सकता है:$C_2 ightarrow C_2 - C_1$ और $C_3 ightarrow C_3 - C_1$ लागू करने पर:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \ a & b-a & c-a \ a^2 & b^2-a^2 & c^2-a^2 \end{vmatrix} = (b-a)(c-a) \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \ a & 1 & 1 \ a^2 & b+a & c+a \end{vmatrix}$$C_3 ightarrow C_3 - C_2$ लागू करने पर:$\Delta = (b-a)(c-a) \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \ a & 1 & 0 \ a^2 & b+a & c-b \end{vmatrix} = (b-a)(c-a)(c-b) = -(a-b)(b-c)(c-a)$$\Delta 
eq 0$ के लिए,$a 
eq b, b 
eq c$ और $c 
eq a$ होना चाहिए। अतः,$a, b$ और $c$ तीन भिन्न धनात्मक मान होने चाहिए।

Similar Questions

$(K, 0), (4, 0), (0, 2)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $4$ वर्ग इकाई है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}x & \sin \theta & \cos \theta \\ -\sin \theta & -x & 1 \\ \cos \theta & 1 & x\end{array}\right|$ $\theta$ से स्वतंत्र है।

$x$ का वह मान जिसके लिए आव्यूह $\begin{bmatrix} x & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 2 & 3 & 5 \end{bmatrix}$ व्युत्क्रमणीय नहीं है,है

यदि $ax^4+bx^3+cx^2+50x+d = \begin{vmatrix} x^3-14x^2 & -x & 3x+\lambda \\ 4x+1 & 3x & x-4 \\ -3 & 4 & 0 \end{vmatrix}$ है,तो $\lambda$ ज्ञात कीजिए।

$\lambda$ के कितने मानों के लिए बिंदु $(\lambda + 1, 1)$,$(2\lambda + 1, 3)$ और $(2\lambda + 2, 2\lambda)$ संरेख (collinear) हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module