જો {A_1}, {B_1}, {C_1}, dots એ નિશ્ચાયક Delta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે નિશ્ચાયક $\Delta$ માં ઘટક $a_{ij}$ નો સહ-અવયવ $A_{ij}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta$ માટે,સહ-અવયવો નીચે મુજબ

Vedclass · Accepted Answer

${a_1}\Delta $

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે નિશ્ચાયક $\Delta$ માં ઘટક $a_{ij}$ નો સહ-અવયવ $A_{ij}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta$ માટે,સહ-અવયવો નીચે મુજબ છે:$B_2 = (-1)^{2+2} \begin{vmatrix} a_1 & c_1 \ a_3 & c_3 \end{vmatrix} = a_1 c_3 - a_3 c_1$$C_2 = (-1)^{2+3} \begin{vmatrix} a_1 & b_1 \ a_3 & b_3 \end{vmatrix} = -(a_1 b_3 - a_3 b_1)$$B_3 = (-1)^{3+2} \begin{vmatrix} a_1 & c_1 \ a_2 & c_2 \end{vmatrix} = -(a_1 c_2 - a_2 c_1)$$C_3 = (-1)^{3+3} \begin{vmatrix} a_1 & b_1 \ a_2 & b_2 \end{vmatrix} = a_1 b_2 - a_2 b_1$હવે,નિશ્ચાયક $D = \begin{vmatrix} B_2 & C_2 \ B_3 & C_3 \end{vmatrix}$ ધ્યાનમાં લો.એડજોઈન્ટ મેટ્રિક્સના ગુણધર્મ મુજબ,કોઈપણ $3 	imes 3$ મેટ્રિક્સ $M$ માટે,સહ-અવયવ મેટ્રિક્સનો નિશ્ચાયક $\Delta^{n-1}$ થાય છે,જ્યાં $n=3$. તેથી,સહ-અવયવ મેટ્રિક્સના $2 	imes 2$ માઇનરનો નિશ્ચાયક $a_1 \Delta$ થાય છે.કિંમતો મૂકતા:$D = (a_1 c_3 - a_3 c_1)(a_1 b_2 - a_2 b_1) - (-(a_1 b_3 - a_3 b_1))(-(a_1 c_2 - a_2 c_1))$આ પદાવલિનું વિસ્તરણ કરતા તે $a_1(a_1 b_2 c_3 - a_1 b_3 c_2 - b_1 a_2 c_3 + b_1 a_3 c_2 + c_1 a_2 b_3 - c_1 a_3 b_2) = a_1 \Delta$ માં પરિણમે છે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

Similar Questions

નિશ્ચાયક $\left|\begin{array}{ccc}2 & 3 & 5 \\ 1 & 0 & 7 \\ -1 & -2 & 4\end{array}\right|$ માં ઘટક $7$ ના ઉપનિશ્ચાયક અને સહઅવયવનો સરવાળો . . . . . . છે.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ અને $A_{ij}$ એ $a_{ij}$ નો સહઅવયવ (cofactor) હોય,તો $a_{21}A_{21} + a_{22}A_{22} + a_{23}A_{23}$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચાયક $\Delta=\left|\begin{array}{rrr}2019 & 2020 & 2021 \\ 2022 & 2023 & 2024 \\ 2025 & 2026 & 2027\end{array}\right|$ માં ઘટક $2020$ ના ઉપનિશ્ચાયક અને સહઅવયવનો સરવાળો . . . . . . છે.

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} -1 & -2 & 3 \\ -4 & -5 & -6 \\ -7 & 8 & 9 \end{array} \right|$ માં $-4$ અને $9$ ના ઉપનિશ્ચાયકો (minors) અને $-4$ અને $9$ ના સહઅવયવો (co-factors) અનુક્રમે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module