यदि {D_r} = left| begin{array}{ccc} {2^{r - 1 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है ${D_r} = \left| \begin{array}{ccc} {2^{r - 1}} & {2 \cdot 3^{r - 1}} & {4 \cdot 5^{r - 1}} \ x & y & z \ {2^n} - 1 & {3^n} - 1 & {5^

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$0$

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(C) दिया गया है ${D_r} = \left| \begin{array}{ccc} {2^{r - 1}} & {2 \cdot 3^{r - 1}} & {4 \cdot 5^{r - 1}} \ x & y & z \ {2^n} - 1 & {3^n} - 1 & {5^n} - 1 \end{array} ight|$.सारणिक पर योग $\sum\limits_{r = 1}^n$ लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\sum\limits_{r = 1}^n {D_r} = \left| \begin{array}{ccc} \sum\limits_{r = 1}^n {2^{r - 1}} & \sum\limits_{r = 1}^n {2 \cdot 3^{r - 1}} & \sum\limits_{r = 1}^n {4 \cdot 5^{r - 1}} \ x & y & z \ {2^n} - 1 & {3^n} - 1 & {5^n} - 1 \end{array} ight|$.गुणोत्तर श्रेणी के योग सूत्र $\sum\limits_{k=0}^{n-1} ar^k = a\frac{r^n - 1}{r - 1}$ का उपयोग करते हुए:$\sum\limits_{r = 1}^n {2^{r - 1}} = \frac{2^n - 1}{2 - 1} = 2^n - 1$.$2\sum\limits_{r = 1}^n {3^{r - 1}} = 2 \cdot \frac{3^n - 1}{3 - 1} = 3^n - 1$.$4\sum\limits_{r = 1}^n {5^{r - 1}} = 4 \cdot \frac{5^n - 1}{5 - 1} = 5^n - 1$.इन मानों को सारणिक में रखने पर:$\sum\limits_{r = 1}^n {D_r} = \left| \begin{array}{ccc} 2^n - 1 & 3^n - 1 & 5^n - 1 \ x & y & z \ 2^n - 1 & 3^n - 1 & 5^n - 1 \end{array} ight|$.चूंकि पंक्ति $1$ $(R_1)$ और पंक्ति $3$ $(R_3)$ समान हैं,इसलिए सारणिक का मान $0$ है।

यदि ${D_r} = \left| \begin{array}{ccc} {2^{r - 1}} & {2 \cdot 3^{r - 1}} & {4 \cdot 5^{r - 1}} \\ x & y & z \\ {2^n} - 1 & {3^n} - 1 & {5^n} - 1 \end{array} \right|$ है,तो $\sum\limits_{r = 1}^n {D_r} = $ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2}}&{{b^2}}&{{c^2}}\\{{{(a + 1)}^2}}&{{{(b + 1)}^2}}&{{{(c + 1)}^2}}\\{{{(a - 1)}^2}}&{{{(b - 1)}^2}}&{{{(c - 1)}^2}}\end{array}} \right| = $

यदि $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \\ x & y & z \\ p & q & r \end{vmatrix}$ है,तो $\begin{vmatrix} ka & kb & kc \\ kx & ky & kz \\ kp & kq & kr \end{vmatrix}$ =

यदि $a, b, c$ सभी शून्य से भिन्न हैं और $\left| \begin{array}{ccc} 1+a & 1 & 1 \\ 1 & 1+b & 1 \\ 1 & 1 & 1+c \end{array} \right| = 0$ है,तो $a^{-1} + b^{-1} + c^{-1}$ का मान क्या है?

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left| \begin{array}{ccc} a_1 & m a_1 & b_1 \\ a_2 & m a_2 & b_2 \\ a_3 & m a_3 & b_3 \end{array} \right|$

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2} - bc}\\1&b&{{b^2} - ac}\\1&c&{{c^2} - ab}\end{array}\,} \right| = $

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