यदि a, b, c सभी शून्य से भिन्न हैं और left| b | vedclass

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Question

(D) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| \begin{array}{ccc} 1+a & 1 & 1 \ 1 & 1+b & 1 \ 1 & 1 & 1+c \end{array} ight| = 0$. $R_1$ को $a$ से,$R_2$ को $b

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$-1$

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(D) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| \begin{array}{ccc} 1+a & 1 & 1 \ 1 & 1+b & 1 \ 1 & 1 & 1+c \end{array} ight| = 0$. $R_1$ को $a$ से,$R_2$ को $b$ से,और $R_3$ को $c$ से विभाजित करने पर: $abc \left| \begin{array}{ccc} \frac{1}{a}+1 & \frac{1}{a} & \frac{1}{a} \ \frac{1}{b} & \frac{1}{b}+1 & \frac{1}{b} \ \frac{1}{c} & \frac{1}{c} & \frac{1}{c}+1 \end{array} ight| = 0$. $R_1 ightarrow R_1 + R_2 + R_3$ संक्रिया लागू करने पर: $abc \left| \begin{array}{ccc} 1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} & 1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} & 1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \ \frac{1}{b} & \frac{1}{b}+1 & \frac{1}{b} \ \frac{1}{c} & \frac{1}{c} & \frac{1}{c}+1 \end{array} ight| = 0$. $R_1$ से $(1 + a^{-1} + b^{-1} + c^{-1})$ उभयनिष्ठ लेने पर: $abc(1 + a^{-1} + b^{-1} + c^{-1}) \left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ \frac{1}{b} & \frac{1}{b}+1 & \frac{1}{b} \ \frac{1}{c} & \frac{1}{c} & \frac{1}{c}+1 \end{array} ight| = 0$. चूंकि $a, b, c 
eq 0$,सारणिक का भाग $1$ हो जाता है,इसलिए $1 + a^{-1} + b^{-1} + c^{-1} = 0$. अतः,$a^{-1} + b^{-1} + c^{-1} = -1$.

यदि $a, b, c$ सभी शून्य से भिन्न हैं और $\left| \begin{array}{ccc} 1+a & 1 & 1 \\ 1 & 1+b & 1 \\ 1 & 1 & 1+c \end{array} \right| = 0$ है,तो $a^{-1} + b^{-1} + c^{-1}$ का मान क्या है?

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यदि $\left| \begin{array}{ccc} y + z & x & y \\ z + x & z & x \\ x + y & y & z \end{array} \right| = k(x + y + z)(x - z)^2$ है,तो $k = $

यदि $\Delta = \begin{vmatrix} x & y & z \\ p & q & r \\ a & b & c \end{vmatrix}$ है,तो $\begin{vmatrix} x & 2y & z \\ 2p & 4q & 2r \\ a & 2b & c \end{vmatrix}$ का मान क्या होगा?

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{ccc}1 & x & x^{2} \\ x^{2} & 1 & x \\ x & x^{2} & 1\end{array}\right|=\left(1-x^{3}\right)^{2}$

$\left| \begin{array}{ccc} 41 & 42 & 43 \\ 44 & 45 & 46 \\ 47 & 48 & 49 \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|A|$ कोटि $3$ के वर्ग आव्यूह $A$ के सारणिक का मान दर्शाता है,तो $|-2A|=$

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