यदि A = begin{bmatrix} lambda & 1 -1 & -lamb | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \lambda & 1 \ -1 & -\lambda \end{bmatrix}$.हमें $\lambda$ का वह मान ज्ञात करना है जिसके लिए $A^2 = O$ हो,जहाँ $O

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$\pm 1$

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(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \lambda & 1 \ -1 & -\lambda \end{bmatrix}$.हमें $\lambda$ का वह मान ज्ञात करना है जिसके लिए $A^2 = O$ हो,जहाँ $O$ शून्य आव्यूह है।$A^2 = A \cdot A = \begin{bmatrix} \lambda & 1 \ -1 & -\lambda \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \lambda & 1 \ -1 & -\lambda \end{bmatrix}$$A^2 = \begin{bmatrix} (\lambda)(\lambda) + (1)(-1) & (\lambda)(1) + (1)(-\lambda) \ (-1)(\lambda) + (-\lambda)(-1) & (-1)(1) + (-\lambda)(-\lambda) \end{bmatrix}$$A^2 = \begin{bmatrix} \lambda^2 - 1 & \lambda - \lambda \ -\lambda + \lambda & -1 + \lambda^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \lambda^2 - 1 & 0 \ 0 & \lambda^2 - 1 \end{bmatrix}$.चूँकि $A^2 = O$,इसलिए $\begin{bmatrix} \lambda^2 - 1 & 0 \ 0 & \lambda^2 - 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$.अवयवों की तुलना करने पर,हमें $\lambda^2 - 1 = 0$ प्राप्त होता है।$\lambda^2 = 1 \Rightarrow \lambda = \pm 1$.

यदि $A = \begin{bmatrix} \lambda & 1 \\ -1 & -\lambda \end{bmatrix}$ है,तो $\lambda$ के किस मान के लिए $A^2 = O$ होगा?

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