જો A = begin{bmatrix} lambda & 1 -1 & -lambd | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \lambda & 1 \ -1 & -\lambda \end{bmatrix}$.આપણે $\lambda$ ની એવી કિંમત શોધવાની છે જેના માટે $A^2 = O$ થાય,જ્યાં $

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \lambda & 1 \ -1 & -\lambda \end{bmatrix}$.આપણે $\lambda$ ની એવી કિંમત શોધવાની છે જેના માટે $A^2 = O$ થાય,જ્યાં $O$ એ શૂન્ય શ્રેણિક છે.$A^2 = A \cdot A = \begin{bmatrix} \lambda & 1 \ -1 & -\lambda \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \lambda & 1 \ -1 & -\lambda \end{bmatrix}$$A^2 = \begin{bmatrix} (\lambda)(\lambda) + (1)(-1) & (\lambda)(1) + (1)(-\lambda) \ (-1)(\lambda) + (-\lambda)(-1) & (-1)(1) + (-\lambda)(-\lambda) \end{bmatrix}$$A^2 = \begin{bmatrix} \lambda^2 - 1 & \lambda - \lambda \ -\lambda + \lambda & -1 + \lambda^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \lambda^2 - 1 & 0 \ 0 & \lambda^2 - 1 \end{bmatrix}$.કારણ કે $A^2 = O$,તેથી $\begin{bmatrix} \lambda^2 - 1 & 0 \ 0 & \lambda^2 - 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$.ઘટકોની સરખામણી કરતા,આપણને $\lambda^2 - 1 = 0$ મળે છે.$\lambda^2 = 1 \Rightarrow \lambda = \pm 1$.

જો $A = \begin{bmatrix} \lambda & 1 \\ -1 & -\lambda \end{bmatrix}$ હોય,તો $\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $A^2 = O$ થાય?

Similar Questions

જો શ્રેણિક $\begin{bmatrix} x & x^2+3x & 5 \\ -2x-6 & x^2 & -4x-2 \\ 5 & x^2+2 & x^3 \end{bmatrix}$ સંમિત શ્રેણિક હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} x & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $A^2$ એ એકમ શ્રેણિક (identity matrix) હોય,તો $x =$

ધારો કે $G(x) = \begin{bmatrix} \cos x & -\sin x & 0 \\ \sin x & \cos x & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$. જો $x+y=0$ હોય,તો $G(x) G(y) =$

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}$ અને $hA = \begin{bmatrix} 0 & 3a \\ 2b & 24 \end{bmatrix}$ હોય, તો $h, a, b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module