यदि $A$,$n$ कोटि का एक वर्ग आव्यूह है और $A = kB$ है,जहाँ $k$ एक अदिश है,तो $|A|=$

यदि ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots, {a_n}, \dots$ एक $G.P.$ में हैं,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} \log {a_n} & \log {a_{n+1}} & \log {a_{n+2}} \\ \log {a_{n+3}} & \log {a_{n+4}} & \log {a_{n+5}} \\ \log {a_{n+6}} & \log {a_{n+7}} & \log {a_{n+8}} \end{array} \right|$ का मान क्या है?

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 6 \end{array} \right|$ किसके बराबर नहीं है?

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{ccc}1+a^{2}-b^{2} & 2 a b & -2 b \\ 2 a b & 1-a^{2}+b^{2} & 2 a \\ 2 b & -2 a & 1-a^{2}-b^{2}\end{array}\right|=\left(1+a^{2}+b^{2}\right)^{3}$

बिना विस्तार किए सिद्ध कीजिए कि $\Delta = \begin{vmatrix} x+y & y+z & z+x \\ z & x & y \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0$.

सारणिकों के गुणों का उपयोग करके और विस्तार किए बिना सिद्ध कीजिए कि:
$\left|\begin{array}{lll}2 & 7 & 65 \\ 3 & 8 & 75 \\ 5 & 9 & 86\end{array}\right|=0$