यदि A और B ऐसे 3 times 3 आव्यूह हैं कि AB = A | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $AB = A$ और $BA = B$ है। $A^2$ ज्ञात करने के लिए,हमारे पास $A^2 = A 	imes A$ है। $A = AB$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $A^2 = A(AB) =

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$A^2 = A$ और $B^2 = B$

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(C) दिया गया है कि $AB = A$ और $BA = B$ है। $A^2$ ज्ञात करने के लिए,हमारे पास $A^2 = A 	imes A$ है। $A = AB$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $A^2 = A(AB) = (AA)B$ प्राप्त होता है। हम सीधे दिए गए समीकरणों का उपयोग करते हैं: $A^2 = A 	imes A = (AB) 	imes A = A(BA)$। चूंकि $BA = B$ है,इसलिए हमें $A^2 = AB$ प्राप्त होता है। चूंकि $AB = A$ है,इसलिए $A^2 = A$ सिद्ध होता है। इसी प्रकार,$B^2$ के लिए,हमारे पास $B^2 = B 	imes B = (BA) 	imes B = B(AB)$ है। चूंकि $AB = A$ है,इसलिए हमें $B^2 = BA$ प्राप्त होता है। चूंकि $BA = B$ है,इसलिए $B^2 = B$ सिद्ध होता है। अतः,$A^2 = A$ और $B^2 = B$ है।

यदि $A$ और $B$ ऐसे $3 \times 3$ आव्यूह हैं कि $AB = A$ और $BA = B$,तो

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यदि $P = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$,$A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $Q = PAP^T$ है,तो $P^T(Q^{2005})P$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} -8 & 5 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ समीकरण $x^2 + 4x - p = 0$ को संतुष्ट करता है, तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $|A B B'|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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