જો $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ અને $A \cdot \text{adj}(A) = \begin{bmatrix} k & 0 \\ 0 & k \end{bmatrix}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણિકનો વ્યસ્ત શોધો (જો તેનું અસ્તિત્વ હોય તો): $\left[\begin{array}{cc}2 & -2 \\ 4 & 3\end{array}\right]$

જો $\operatorname{adj}\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & a & -2 \\ 1 & 1 & 0 \\ -2 & -2 & b \end{bmatrix}$ હોય, તો $[a \quad b]$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int \frac{7x^{10} + 9x^{8}}{(1 + x^{2} + 2x^{9})^{2}} dx$, $x > 0$, $\lim_{x \to 0} f(x) = 0$ અને $f(1) = \frac{1}{4}$. જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ \frac{1}{4} & f'(1) & 1 \\ \alpha^{2} & 4 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \text{adj}(\text{adj } A)$ એવા હોય કે જેથી $|B| = 81$, તો $\alpha^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A$ એ $n$ કક્ષાનો શૂન્યતર ચોરસ શ્રેણિક હોય, જ્યાં $\det(I+A) \neq 0$ અને $A^3=O$ હોય, જ્યાં $I$ અને $O$ એ અનુક્રમે $n \times n$ કક્ષાના એકમ અને શૂન્ય શ્રેણિકો છે, તો $(I+A)^{-1}$ બરાબર શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a \end{bmatrix}$ હોય,તો $|A| |adj A|$ ની કિંમત શોધો.