यदि A = begin{bmatrix} cos theta & -sin theta | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$A$ का सारणिक ज्ञात करें:$|A| =

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$A$ व्युत्क्रमणीय नहीं है।

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$A$ का सारणिक ज्ञात करें:$|A| = (\cos 	heta)(\cos 	heta) - (-\sin 	heta)(\sin 	heta) = \cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$.चूंकि $|A| = 1 
eq 0$,इसलिए मैट्रिक्स $A$ व्युत्क्रमणीय (invertible) है।आगे,जांचें कि क्या $A$ ऑर्थोगोनल है:$A A^T = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = I$.चूंकि $A A^T = I$,$A$ एक ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स है। एक ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स का ट्रांसपोज़ भी ऑर्थोगोनल होता है,इसलिए $A'$ भी ऑर्थोगोनल है।अतः,कथन '$A$ व्युत्क्रमणीय नहीं है' गलत है।

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है?

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