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Question

(A) सबसे पहले,हम समीकरण के दाईं ओर आव्यूह गुणन करते हैं:$\begin{bmatrix} 4 & -2 \ 0 & -6 \ -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 \ 1 \end{bmatrix}

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$(-4, 2, 2)$

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(A) सबसे पहले,हम समीकरण के दाईं ओर आव्यूह गुणन करते हैं:$\begin{bmatrix} 4 & -2 \ 0 & -6 \ -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 \ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4(2) + (-2)(1) \ 0(2) + (-6)(1) \ -1(2) + 2(1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 - 2 \ 0 - 6 \ -2 + 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 \ -6 \ 0 \end{bmatrix}$अब,हम इसे बाईं ओर के बराबर करते हैं:$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 3 & 1 & 2 \ 2 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 \ -6 \ 0 \end{bmatrix}$यह हमें रैखिक समीकरणों की प्रणाली देता है:$1) \ x + 2y + 3z = 6$$2) \ 3x + y + 2z = -6$$3) \ 2x + 3y + z = 0$तीनों समीकरणों को जोड़ने पर:$(x + 3x + 2x) + (2y + y + 3y) + (3z + 2z + z) = 6 - 6 + 0$$6x + 6y + 6z = 0 \implies x + y + z = 0$समीकरण $(3)$ से,$z = -2x - 3y$. इसे $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x + 2y + 3(-2x - 3y) = 6 \implies x + 2y - 6x - 9y = 6 \implies -5x - 7y = 6$इस प्रणाली को हल करने पर,हमें $x = -4, y = 2, z = 2$ प्राप्त होता है।

यदि $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ 0 & -6 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}$ है,तो $(x, y, z) = $

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निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय $7x + 6y - 2z = 0$; $3x + 4y + 2z = 0$; $x - 2y - 6z = 0$ के लिए:

निकाय $x-y+z=0, x+2y-z=0, 2x+y+3z=0$ के गैर-तुच्छ (non-trivial) हलों की संख्या है

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