જો a, b, c ધન હોય અને બધા સમાન ન હોય,તો નિશ્ચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{array} ight|$.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને મળે છે:$\Delta

Vedclass · Accepted Answer

ઋણ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & b & c \ b & c & a \ c & a & b \end{array} ight|$.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને મળે છે:$\Delta = a(cb - a^2) - b(b^2 - ac) + c(ba - c^2)$$= abc - a^3 - b^3 + abc + abc - c^3$$= 3abc - (a^3 + b^3 + c^3)$$= -(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc)$.બીજગણિતીય નિત્યસમ $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$\Delta = -(a + b + c) 	imes \frac{1}{2} [(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2]$.કારણ કે $a, b, c$ ધન છે,તેથી $(a + b + c) > 0$. કારણ કે $a, b, c$ બધા સમાન નથી,તેથી $(a - b)^2, (b - c)^2, (c - a)^2$ માંથી ઓછામાં ઓછું એક પદ ધન હશે,તેથી વર્ગોનો સરવાળો ધન છે.તેથી,$\Delta$ ઋણ છે.

જો $a, b, c$ ધન હોય અને બધા સમાન ન હોય,તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય છે

Similar Questions

જો $x = a + 2b$ એ ઘન સમીકરણ $(a, b \in R)$ $f(x) = \begin{vmatrix} a - x & b & b \\ b & a - x & b \\ b & b & a - x \end{vmatrix} = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તો તેના બાકીના બે બીજ શું છે?

$\left|\begin{array}{cc}x & x+1 \\ x-1 & x\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} a & b & a\alpha + b \\ b & c & b\alpha + c \\ a\alpha + b & b\alpha + c & 0 \end{array} \right| = 0$ હોય,તો $a, b, c$ શેમાં છે?

જો $\left|\begin{array}{ccc}0 & ab^2 & ac^2 \\ a^2b & 0 & bc^2 \\ a^2c & b^2c & 0\end{array}\right|=m(abc)^k$ હોય, તો $m+k=$ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module