જો $A$ એક ચોરસ શ્રેણિક હોય અને $A + A^T$ સંમિત શ્રેણિક હોય,તો $A - A^T$ શું છે?

જો શ્રેણિક $A$ સંમિત અને વિસંમિત બંને હોય,તો

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$ માટે,ચકાસો કે $(A - A^{\prime})$ એ વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symmetric matrix) છે.

જો $A = \begin{bmatrix} 3 & x-1 \\ 2x+3 & x+2 \end{bmatrix}$ એ સંમિત શ્રેણિક હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $X$ અને $Y$ બે સ્વૈચ્છિક,$3 \times 3$,શૂન્યતર,વિસંમિત (skew-symmetric) શ્રેણિકો છે અને $Z$ એ એક સ્વૈચ્છિક $3 \times 3$,શૂન્યતર,સંમિત (symmetric) શ્રેણિક છે. તો નીચેનામાંથી કયા શ્રેણિકો વિસંમિત છે?
$(A) Y^3 Z^4 - Z^4 Y^3$
$(B) X^{44} + Y^{44}$
$(C) X^4 Z^3 - Z^3 X^4$
$(D) X^{23} + Y^{23}$

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} i & 1 - 2i \\ -1 - 2i & 0 \end{bmatrix}$ એ નીચેનામાંથી શું છે?