यदि A एक वर्ग आव्यूह है और A + A^T एक सममित आ | vedclass

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Question

(C) माना $B = A - A^T$ है। यह जांचने के लिए कि $B$ सममित है या विषम सममित,हम इसका परिवर्त आव्यूह $B^T$ ज्ञात करते हैं।$B^T = (A - A^T)^T$गुणधर्म $(X -

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विषम सममित आव्यूह

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(C) माना $B = A - A^T$ है। यह जांचने के लिए कि $B$ सममित है या विषम सममित,हम इसका परिवर्त आव्यूह $B^T$ ज्ञात करते हैं।$B^T = (A - A^T)^T$गुणधर्म $(X - Y)^T = X^T - Y^T$ का उपयोग करने पर:$B^T = A^T - (A^T)^T$चूंकि $(A^T)^T = A$,इसलिए:$B^T = A^T - A$$B^T = -(A - A^T)$$B^T = -B$चूंकि $B^T = -B$ है,इसलिए आव्यूह $A - A^T$ एक विषम सममित आव्यूह है।

यदि $A$ एक वर्ग आव्यूह है और $A + A^T$ एक सममित आव्यूह है,तो $A - A^T$ क्या है?

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यदि $A^{\prime}=\begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $B=\begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(A-B)^{\prime}=A^{\prime}-B^{\prime}$।

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & \sqrt{3} & 2 \\ 4 & 2 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(A+B)^{\prime} = A^{\prime} + B^{\prime}$।

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आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1/\sqrt{2} & 1/\sqrt{2} \\ -1/\sqrt{2} & -1/\sqrt{2} \end{bmatrix}$ है

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