જો $2\left|\begin{array}{ll}\sin ( A + B ) & \cos ( A + B ) \\ \cos ( A - B ) & \sin ( A - B )\end{array}\right|+\sqrt{3}= 0$ હોય,તો $A =$ . . . . . . .

જો $a \ne 6, b, c$ એ $\left| \begin{array}{ccc} a & 2b & 2c \\ 3 & b & c \\ 4 & a & b \end{array} \right| = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $abc = $

નિશ્ચાયકનો ઉપયોગ કરીને $A(1, 3)$ અને $B(0, 0)$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શોધો અને જો $D(k, 0)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી ત્રિકોણ $ABD$ નું ક્ષેત્રફળ $3 \, \text{ચોરસ એકમ}$ થાય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુઓ $A, B,$ અને $C$ ના યામ અનુક્રમે $(4, 4), (3, -2),$ અને $(3, -16)$ હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $\left|\begin{array}{ccc}1+x & 1 & 1 \\ 1+y & 1+2 y & 1 \\ 1+z & 1+z & 1+3 z\end{array}\right| = 10 k x y z \left(3+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)$ હોય,તો $k = \text{ . . . . . . }$ (જ્યાં $x, y, z \neq 0$ અને $3+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \neq 0$).

$\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ bc & ca & ab \\ b+c & c+a & a+b \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?