यदि e^y(x+1)=1 है,तो frac{d^2 y}{d x^2} = . | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $e^y(x+1)=1$ है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln(e^y) + \ln(x+1) = \ln(1)$. $y + \ln(x+1) = 0$. $x$ के सापेक्ष अवकल

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$\left(\frac{d y}{d x}\right)^2$

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(D) दिया गया समीकरण $e^y(x+1)=1$ है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln(e^y) + \ln(x+1) = \ln(1)$. $y + \ln(x+1) = 0$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d y}{d x} + \frac{1}{x+1} = 0$. अतः,$\frac{d y}{d x} = -\frac{1}{x+1} = -(x+1)^{-1}$. पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d^2 y}{d x^2} = -(-1)(x+1)^{-2} = \frac{1}{(x+1)^2}$. चूंकि $\frac{d y}{d x} = -\frac{1}{x+1}$,इसलिए $\left(\frac{d y}{d x}\right)^2 = \left(-\frac{1}{x+1}\right)^2 = \frac{1}{(x+1)^2}$. अतः,$\frac{d^2 y}{d x^2} = \left(\frac{d y}{d x}\right)^2$.

यदि $e^y(x+1)=1$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2} = $ . . . . . .

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