यदि $y^2 = p(x)$ घात $3$ का एक बहुपद है,तो $2\frac{d}{dx}\left( y^3 \frac{d^2y}{dx^2} \right)$ किसके बराबर है?

यदि $y = a^x \cdot b^{2x-1}$ है,तो $\frac{d^2 y}{d x^2}$ किसके बराबर है?

यदि $f(x)$ और $g(x)$ अंतराल $(0,3)$ पर दो बार अवकलनीय फलन हैं जो $f^{\prime \prime}(x)=g^{\prime \prime}(x)$, $f^{\prime}(1)=4$, $g^{\prime}(1)=6$, $f(2)=3$, और $g(2)=9$ को संतुष्ट करते हैं, तो $f(1)-g(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=5 \cos x-3 \sin x$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}+y=0.$

$n \in \mathbb{N}$ के लिए,$\log x$ का $n$-वां अवकलज ज्ञात कीजिए,अर्थात $\frac{d^{n}}{d x^{n}}(\log x) = $

यदि $f(x) = \sin x + \cos x$ है, तो $f\left(\frac{\pi}{4}\right) f^{(iv)}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।