n in mathbb{N} के लिए,log x का n-वां अवकलज ज् | vedclass

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Question

(D) माना $y = \log x$. अतः,प्रथम अवकलज $y_1 = \frac{d}{dx}(\log x) = x^{-1}$ है। द्वितीय अवकलज $y_2 = \frac{d}{dx}(x^{-1}) = -1 \cdot x^{-2}$ है। तृती

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$(-1)^{n-1} \frac{(n-1)!}{x^{n}}$

Vedclass · Answer

(D) माना $y = \log x$. अतः,प्रथम अवकलज $y_1 = \frac{d}{dx}(\log x) = x^{-1}$ है। द्वितीय अवकलज $y_2 = \frac{d}{dx}(x^{-1}) = -1 \cdot x^{-2}$ है। तृतीय अवकलज $y_3 = \frac{d}{dx}(-1 \cdot x^{-2}) = (-1)(-2) \cdot x^{-3} = 2 \cdot x^{-3}$ है। चतुर्थ अवकलज $y_4 = \frac{d}{dx}(2 \cdot x^{-3}) = 2(-3) \cdot x^{-4} = -6 \cdot x^{-4} = -3! \cdot x^{-4}$ है। इस पैटर्न को देखने पर,$n$-वां अवकलज $y_n = (-1)^{n-1} \cdot (n-1)! \cdot x^{-n}$ प्राप्त होता है। अतः,$\frac{d^{n}}{d x^{n}}(\log x) = (-1)^{n-1} \frac{(n-1)!}{x^{n}}$।

$n \in \mathbb{N}$ के लिए,$\log x$ का $n$-वां अवकलज ज्ञात कीजिए,अर्थात $\frac{d^{n}}{d x^{n}}(\log x) = $

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यदि $y = \frac{\log x}{x}$ है,तो बिंदु $(\sqrt[3]{e}, \frac{\log(\sqrt[3]{e})}{\sqrt[3]{e}})$ पर $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2} + 3x \frac{d y}{d x} + y$ का मान ज्ञात कीजिए।

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