જો y^2 = p(x) એ 3 ઘાતવાળી બહુપદી હોય,તો 2frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $y^2 = p(x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2y y' = p'(x)$ફરીથી વિકલન કરતા:$2y y'' + 2(y')^2 = p''(x)$ત્રીજી વાર વિકલન કરતા:$2y y''' + 2

Vedclass · Accepted Answer

$p(x)p'''(x)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $y^2 = p(x)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2y y' = p'(x)$ફરીથી વિકલન કરતા:$2y y'' + 2(y')^2 = p''(x)$ત્રીજી વાર વિકલન કરતા:$2y y''' + 2y' y'' + 4y' y'' = p'''(x)$$2y y''' + 6y' y'' = p'''(x)$હવે,પદ $E = 2\frac{d}{dx}\left( y^3 y'' \right)$ ને ધ્યાનમાં લો:$E = 2(3y^2 y' y'' + y^3 y''')$$E = 2y^2(3y' y'' + y y''')$ત્રીજા વિકલનના સમીકરણ પરથી,$6y' y'' + 2y y''' = p'''(x)$,જેનો અર્થ છે કે $3y' y'' + y y''' = \frac{1}{2} p'''(x)$.આ કિંમત $E$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$E = 2y^2 \left( \frac{1}{2} p'''(x) \right)$$E = y^2 p'''(x)$કારણ કે $y^2 = p(x)$,તેથી:$E = p(x) p'''(x)$.

જો $y^2 = p(x)$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી હોય,તો $2\frac{d}{dx}\left( y^3 \frac{d^2y}{dx^2} \right)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

ધારો કે $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{b}\right)=\log \left(\frac{x}{n}\right)^{n}$. તો

જો $U_n$ $(n=1,2)$ એ $U(x) = \frac{Lx+M}{x^2-2Bx+C}$ ($L, M, B, C$ અચળાંકો છે) નું $n^{\text{th}}$ વિકલન દર્શાવતું હોય, તો સમીકરણ $PU_2 + QU_1 + RU = 0$ કોના માટે સાચું છે?

ધારો કે $f$ એક બહુપદી વિધેય છે જેથી તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f(3x) = f'(x) \cdot f''(x)$ થાય. તો:

જો $y = \frac{\log x}{x}$ હોય,તો બિંદુ $(\sqrt[3]{e}, \frac{\log(\sqrt[3]{e})}{\sqrt[3]{e}})$ પર $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2} + 3x \frac{d y}{d x} + y$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)=\frac{x-1}{e^x}$ હોય, તો $f^{\prime}(0)+f^{\prime \prime}(0)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module