ધારો કે f એક બહુપદી વિધેય છે જેથી તમામ x in m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = ax^n + \dots$ એ $n$ ઘાતવાળી બહુપદી છે.$f(3x) = f'(x) \cdot f''(x)$ ની બંને બાજુએ ઘાતની સરખામણી કરતા:$n = (n-1) + (n-2) = 2n - 3$,જ

Vedclass · Accepted Answer

$f''(2) - f'(2) = 0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = ax^n + \dots$ એ $n$ ઘાતવાળી બહુપદી છે.$f(3x) = f'(x) \cdot f''(x)$ ની બંને બાજુએ ઘાતની સરખામણી કરતા:$n = (n-1) + (n-2) = 2n - 3$,જે આપણને $n = 3$ આપે છે.ધારો કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$.તો $f(3x) = a(3x)^3 + b(3x)^2 + c(3x) + d = 27ax^3 + 9bx^2 + 3cx + d$.$f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$ અને $f''(x) = 6ax + 2b$.$f'(x) \cdot f''(x) = (3ax^2 + 2bx + c)(6ax + 2b) = 18a^2x^3 + (6ab + 12ab)x^2 + (4b^2 + 6ac)x + 2bc$.$x^3$ ના સહગુણકો સરખાવતા: $27a = 18a^2 \Rightarrow a = \frac{3}{2}$ (કારણ કે $a 
eq 0$).$x^2$ ના સહગુણકો સરખાવતા: $9b = 18ab = 18(\frac{3}{2})b = 27b \Rightarrow b = 0$.$x$ ના સહગુણકો સરખાવતા: $3c = 4b^2 + 6ac = 0 + 6(\frac{3}{2})c = 9c \Rightarrow c = 0$.અચળ પદો સરખાવતા: $d = 2bc = 0$.આમ,$f(x) = \frac{3}{2}x^3$.તેથી $f'(x) = \frac{9}{2}x^2$ અને $f''(x) = 9x$.$x = 2$ માટે,$f'(2) = \frac{9}{2}(4) = 18$ અને $f''(2) = 9(2) = 18$.તેથી,$f''(2) - f'(2) = 18 - 18 = 0$.

ધારો કે $f$ એક બહુપદી વિધેય છે જેથી તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f(3x) = f'(x) \cdot f''(x)$ થાય. તો:

Similar Questions

જો $y^{2}=a x^{2}+b x+c$,જ્યાં $a, b, c$ અચળાંકો છે,તો $y^{3} \frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ કોના બરાબર છે?

જો $f(x) = b e^{ax} + a e^{bx}$ હોય,તો $f^{\prime \prime}(0)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $y=a \cos (\sin 2 x)+b \sin (\sin 2 x)$ હોય, તો $y^{\prime \prime}+(2 \tan 2 x) y^{\prime}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y(\theta) = \frac{2 \cos \theta + \cos 2 \theta}{\cos 3 \theta + 4 \cos 2 \theta + 5 \cos \theta + 2}$ હોય,તો $\theta = \frac{\pi}{2}$ આગળ $y'' + y' + y$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=3 e^{2 x}+2 e^{3 x}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-5 \frac{d y}{d x}+6 y=0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module