જો y^{2}=a x^{2}+b x+c,જ્યાં a, b, c અચળાંકો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$y^{2}=a x^{2}+b x+c$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $2 y \frac{d y}{d x}=2 a x+b$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{d y}{d x} = \frac{2

Vedclass · Accepted Answer

એક અચળાંક

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$y^{2}=a x^{2}+b x+c$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $2 y \frac{d y}{d x}=2 a x+b$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{d y}{d x} = \frac{2 a x + b}{2 y}$. ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $2(\frac{d y}{d x})^{2} + 2 y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 2 a$ મળે છે. $2$ વડે ભાગતા,આપણને $(\frac{d y}{d x})^{2} + y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = a$ મળે છે. $\frac{d y}{d x} = \frac{2 a x + b}{2 y}$ મૂકતા,આપણને $y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = a - (\frac{2 a x + b}{2 y})^{2}$ મળે છે. $y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{4 a y^{2} - (2 a x + b)^{2}}{4 y^{2}}$. $y^{2} = a x^{2} + b x + c$ મૂકતા,આપણને $y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{4 a (a x^{2} + b x + c) - (4 a^{2} x^{2} + 4 a b x + b^{2})}{4 y^{2}}$ મળે છે. $y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{4 a^{2} x^{2} + 4 a b x + 4 a c - 4 a^{2} x^{2} - 4 a b x - b^{2}}{4 y^{2}}$. $y \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{4 a c - b^{2}}{4 y^{2}}$. બંને બાજુ $y^{2}$ વડે ગુણતા,આપણને $y^{3} \frac{d^{2} y}{d x^{2}} = \frac{4 a c - b^{2}}{4}$ મળે છે,જે એક અચળાંક છે.

જો $y^{2}=a x^{2}+b x+c$,જ્યાં $a, b, c$ અચળાંકો છે,તો $y^{3} \frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

જો $y=\frac{\log _e x}{x}$ અને $z=\log _e x$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d z^2}+\frac{d y}{d z}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = (\tan^{-1} 2x)^2 + (\cot^{-1} 2x)^2$ હોય,તો $(1 + 4x^2)^2 y'' - 16 =$

જો $y = \cos^{-1} x$ હોય,તો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ ને માત્ર $y$ ના પદોમાં શોધો.

જો $(a+bx) e^{\frac{y}{x}}=x$ હોય,તો $x^3 \frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=(\tan^{-1} x)^{2}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $(x^{2}+1)^{2} y_{2}+2 x(x^{2}+1) y_{1}=2$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module