જો (a+bx) e^{frac{y}{x}}=x હોય,તો x^3 frac{d^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $(a+bx) e^{\frac{y}{x}}=x$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln(a+bx) + \frac{y}{x} = \ln x$. ગોઠવતા $\frac{y}{x} = \ln x - \ln(a+bx) =

Vedclass · Accepted Answer

$\left(x \frac{dy}{dx}-y\right)^2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $(a+bx) e^{\frac{y}{x}}=x$. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln(a+bx) + \frac{y}{x} = \ln x$. ગોઠવતા $\frac{y}{x} = \ln x - \ln(a+bx) = \ln \left(\frac{x}{a+bx}\right)$ મળે. તેથી,$y = x \ln \left(\frac{x}{a+bx}\right)$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \ln \left(\frac{x}{a+bx}\right) + x \cdot \frac{a+bx}{x} \cdot \frac{(a+bx)(1) - x(b)}{(a+bx)^2} = \frac{y}{x} + \frac{a}{(a+bx)}$. આમ,$x \frac{dy}{dx} = y + \frac{ax}{a+bx}$. ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $x \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dx} + \frac{(a+bx)(a) - ax(b)}{(a+bx)^2} = \frac{dy}{dx} + \frac{a^2}{(a+bx)^2}$. તેથી,$x \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{a^2}{(a+bx)^2}$. $x \frac{dy}{dx} - y = \frac{ax}{a+bx}$ પરથી,$\left(x \frac{dy}{dx} - y\right)^2 = \frac{a^2 x^2}{(a+bx)^2}$ મળે. આને $x \frac{d^2y}{dx^2}$ સાથે સરખાવતા,$x^3 \frac{d^2y}{dx^2} = x^2 \cdot \frac{a^2}{(a+bx)^2} = \left(x \frac{dy}{dx} - y\right)^2$ મળે છે.

જો $(a+bx) e^{\frac{y}{x}}=x$ હોય,તો $x^3 \frac{d^2 y}{d x^2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x)=x^4-x^3+7x^2+14$ હોય,તો $f^{\prime \prime}(5)$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $f(x) = \sin(\sin x)$ અને $f''(x) + \tan x f'(x) + g(x) = 0$ હોય,તો $g(x)$ શું છે?

જો $f(x) = e^{(x+1)^n}; (n \in N)$ હોય,તો $n$ ની કઈ કિંમત માટે $f''(1) = 67(2^n e^{2^n})$ થાય?

જો $y = x^3 \log(\log_e(1 + x))$ હોય,તો $y''(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y^2 = ax^2 + bx + c$,જ્યાં $a, b, c$ અચળાંકો છે,તો $y^3 \frac{d^2 y}{dx^2}$ કોના બરાબર થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module