જો f(x) = e^{(x+1)^n}; (n in N) હોય,તો n ની ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = e^{(x+1)^n}$.પ્રથમ વિકલન: $f'(x) = e^{(x+1)^n} \cdot n(x+1)^{n-1} = f(x) \cdot n(x+1)^{n-1}$.દ્વિતીય વિકલન: $f''(x) = f'(x) \cd

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = e^{(x+1)^n}$.પ્રથમ વિકલન: $f'(x) = e^{(x+1)^n} \cdot n(x+1)^{n-1} = f(x) \cdot n(x+1)^{n-1}$.દ્વિતીય વિકલન: $f''(x) = f'(x) \cdot n(x+1)^{n-1} + f(x) \cdot n(n-1)(x+1)^{n-2}$.$f'(x)$ ની કિંમત મૂકતા: $f''(x) = f(x) \cdot [n(x+1)^{n-1}]^2 + f(x) \cdot n(n-1)(x+1)^{n-2}$.$x=1$ માટે,$f(1) = e^{2^n}$.$f''(1) = e^{2^n} \cdot [n(2)^{n-1}]^2 + e^{2^n} \cdot n(n-1)(2)^{n-2}$.$f''(1) = e^{2^n} \cdot [n^2 \cdot 2^{2n-2} + n(n-1) \cdot 2^{n-2}]$.$f''(1) = e^{2^n} \cdot 2^{n-2} [n^2 \cdot 2^n + n(n-1)]$.આપેલ છે કે $f''(1) = 67 \cdot 2^n \cdot e^{2^n}$.તેથી,$2^{n-2} [n^2 \cdot 2^n + n^2 - n] = 67 \cdot 2^n$.$2^{n-2}$ વડે ભાગતા: $n^2 \cdot 2^n + n^2 - n = 67 \cdot 2^2 = 268$.$n=4$ માટે: $16 \cdot 2^4 + 16 - 4 = 16 \cdot 16 + 12 = 256 + 12 = 268$.આમ,$n=4$ એ સાચી કિંમત છે.

જો $f(x) = e^{(x+1)^n}; (n \in N)$ હોય,તો $n$ ની કઈ કિંમત માટે $f''(1) = 67(2^n e^{2^n})$ થાય?

Similar Questions

જો $y=a \cos (\log x)+b \sin (\log x)$, જ્યાં $a, b$ પ્રાચલો છે, તો $x^2 y^{\prime \prime}+x y^{\prime}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=\sin \theta$ અને $y=\sin(k \theta)$ હોય, તો $(1-x^2) y_2-x y_1-\alpha y=0$ માટે $\alpha=$

જો $y=500 e^{7 x}+600 e^{-7 x}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=49 y$.

જો $y=e^{ax}(\cos bx+\sin bx)$ એ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2}-K\frac{dy}{dx}+Ly=0$ નું સમાધાન કરતું હોય, તો $L+bK=$

જો $y = x \log \left( \frac{x}{a + bx} \right)$ હોય,તો $x^3 \frac{d^2y}{dx^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module