જો y = x log left( frac{x}{a + bx} right) હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $y = x \log \left( \frac{x}{a + bx} \right)$.$x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\frac{y}{x} = \log x - \log(a + bx)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\

Vedclass · Accepted Answer

$\left( x \frac{dy}{dx} - y \right)^2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $y = x \log \left( \frac{x}{a + bx} \right)$.$x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $\frac{y}{x} = \log x - \log(a + bx)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{x \frac{dy}{dx} - y}{x^2} = \frac{1}{x} - \frac{b}{a + bx} = \frac{a + bx - bx}{x(a + bx)} = \frac{a}{x(a + bx)}$.આમ,$x \frac{dy}{dx} - y = \frac{ax}{a + bx}$ ..... $(i)$.સમીકરણ $(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં ફરીથી વિકલન કરતા:$x \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} - \frac{dy}{dx} = \frac{(a + bx)a - ax(b)}{(a + bx)^2}$.$x \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{a^2}{(a + bx)^2}$.બંને બાજુ $x^2$ વડે ગુણતા:$x^3 \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{a^2 x^2}{(a + bx)^2} = \left( \frac{ax}{a + bx} \right)^2$.સમીકરણ $(i)$ પરથી,$\frac{ax}{a + bx} = x \frac{dy}{dx} - y$.તેથી,$x^3 \frac{d^2y}{dx^2} = \left( x \frac{dy}{dx} - y \right)^2$.

જો $y = x \log \left( \frac{x}{a + bx} \right)$ હોય,તો $x^3 \frac{d^2y}{dx^2} = $

Similar Questions

જો $y(\theta) = \frac{2 \cos \theta + \cos 2 \theta}{\cos 3 \theta + 4 \cos 2 \theta + 5 \cos \theta + 2}$ હોય,તો $\theta = \frac{\pi}{2}$ આગળ $y'' + y' + y$ ની કિંમત શોધો.

જો $y_k$ એ $x$ ની સાપેક્ષ $y$ નું $k$-મું વિકલિત હોય,અને $y = \cos(\sin x)$ હોય,તો $y_1 \sin x + y_2 \cos x$ ની કિંમત શોધો.

$n \in \mathbb{N}$ માટે,$\log x$ નું $n$-મું વિકલન શોધો,એટલે કે $\frac{d^{n}}{d x^{n}}(\log x) = $

ધારો કે $p(x)$ એક બહુપદી છે જેથી $p(x) - p'(x) = x^n$,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે. તો,$p(0)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module