જો y = x^3 log(log_e(1 + x)) હોય,તો y''(0) ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y = x^3 \log(\log_e(1 + x))$.પ્રથમ,ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને પ્રથમ વિકલન $y'$ મેળવો:$y' = 3x^2 \log(\log_e(1 + x)) + x^3 \cdot \fra

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y = x^3 \log(\log_e(1 + x))$.પ્રથમ,ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને પ્રથમ વિકલન $y'$ મેળવો:$y' = 3x^2 \log(\log_e(1 + x)) + x^3 \cdot \frac{1}{\log_e(1 + x)} \cdot \frac{1}{1 + x}$$y' = 3x^2 \log(\log_e(1 + x)) + \frac{x^3}{(1 + x) \log_e(1 + x)}$હવે,દ્વિતીય વિકલન $y''$ મેળવો:$y'' = \frac{d}{dx} [3x^2 \log(\log_e(1 + x))] + \frac{d}{dx} \left[ \frac{x^3}{(1 + x) \log_e(1 + x)} ight]$જ્યારે $x 	o 0$,ત્યારે પદ $3x^2 \log(\log_e(1 + x))$ માં $x^2 \log(\log_e(1+x))$ નો સમાવેશ થાય છે. કારણ કે નાના $x$ માટે $\log_e(1+x) \approx x$,તેથી $\log(\log_e(1+x)) \approx \log(x)$,અને $x 	o 0$ થાય ત્યારે $x^2 \log(x) 	o 0$ થાય છે.બીજા પદ $\frac{x^3}{(1 + x) \log_e(1 + x)}$ માટે,$\log_e(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \dots$ વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{x^3}{(1 + x)(x - \frac{x^2}{2})} = \frac{x^3}{x(1 + x)(1 - \frac{x}{2})} = \frac{x^2}{(1 + x)(1 - \frac{x}{2})} 	o 0$ જ્યારે $x 	o 0$.આમ,$x=0$ પર વિકલનનું મૂલ્ય $y''(0) = 0$ મળે છે.

જો $y = x^3 \log(\log_e(1 + x))$ હોય,તો $y''(0)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y = \sin ax + \cos bx$ હોય, તો $y'' + b^2 y =$

જો $y(\theta) = \frac{2 \cos \theta + \cos 2 \theta}{\cos 3 \theta + 4 \cos 2 \theta + 5 \cos \theta + 2}$ હોય,તો $\theta = \frac{\pi}{2}$ આગળ $y'' + y' + y$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)=10 \cos x+(13+2 x) \sin x$ હોય,તો $f^{\prime \prime}(x)+f(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left(\frac{dy}{dx}\right) = \frac{1}{\left(\frac{dx}{dy}\right)}$ અને $\frac{d^2x}{dy^2}\left(\frac{dy}{dx}\right)^3 + \frac{d^2y}{dx^2} = k$ હોય, તો $e^{k f(x)} - k f(x) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module